科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵),问过z个月以后,共有成虫多少对?0≤x≤20,1≤y≤20,x≤z≤50。
时间: 2023-05-31 07:20:20 浏览: 112
### 回答1:
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,第二半个月长成成虫后的第一个月只有一对卵,第三个月开始,共有多少对成虫?0≤x≤20,1≤y≤20,x≤z≤50。
### 回答2:
假设第n个月有f(n)对成虫,第n个月结束时产生的卵不会影响第n+1个月开始的繁殖,因此有f(n+1)=f(n)+y*f(n-x),其中y*f(n-x)为第n-x个月产生的卵在第n+1个月孵化成的成虫。此外需要注意的是,第一个月只有一对成虫,即f(1)=1。因此可以从f(1)开始,不断递推计算f(n)的值,直到f(z)为止,即可得到过z个月后有多少对成虫。
下面是具体的递推式及计算步骤:
1、初始化:f(1)=1
2、从第2个月开始逐个计算f(n),直到f(z)
3、对于每个n,根据递推式f(n+1)=f(n)+y*f(n-x)计算f(n+1)
4、返回f(z),即过z个月后有多少对成虫
具体实现可以使用循环结构,将每个月的结果存储在一个数组或列表中,最终返回f(z)即可。注:计算结果可能会很大,需要使用合适的数据类型或大数运算库来存储结果。
### 回答3:
问题描述:
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵),问过z个月以后,共有成虫多少对?0≤x≤20,1≤y≤20,x≤z≤50。
解题思路:
此题为数列问题。题目中给出了昆虫的繁殖规律,可以通过列出表格来进行求解。由于每个卵在长成成虫后的第一个月不产卵,故我们可以把每个月的新生成虫都和前一个月的成虫相加,这样才不会漏掉后两个月长成的成虫。
建立表格如下:
第1月: 1对成虫
第2月:1 对成虫(前一个月),y对卵(产出的卵数)
第3月:1 对成虫(前一个月),y 对成虫(产出的成虫数,y对卵的成虫)
第4月:2 对成虫(前两个月成虫相加),xy对卵(产出的卵数,前一个月成虫产卵,y对卵的成虫)
第5月:2 对成虫(前两个月成虫相加),y(y+xy)对成虫(产出的成虫数,前一个月成虫产卵+前一个月成虫长出来的卵供养的y对成虫+前一个月卵成虫产卵的xy对成虫)
第6月:3 对成虫(前三个月成虫相加),xy(y+xy)对卵(产出的卵数,前一个月成虫产卵+前一个月成虫长出来的卵供养的y对成虫+前两个月卵成虫产卵的xy对成虫)
……
以此类推。
具体的求解过程非常繁琐,完成表格后可得出过z个月后的成虫对数。
代码实现:
由于表格非常繁琐,手算非常困难,故我们可以采用代码实现。代码如下: