用C语言编制Hilbert变换程序

Hilbert变换是一种经典的信号分析方法，可以将实数信号变换为带有90度相移的解析信号。在数字信号处理中，可以使用快速Hilbert变换（FHT）实现高效的Hilbert变换。下面是一份使用C语言实现的FHT程序的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

void fht(double *data, int len) {
    int i, j, k, n;
    double c, s, t1, t2, u1, u2;

    // 扩展序列长度为2的幂次方
    int len2 = 1 << (int)(ceil(log2(len)));
    double *data2 = (double*)malloc(2 * len2 * sizeof(double));
    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (i < len) {
            data2[i] = data[i];
            data2[len2 + i] = 0;
        } else {
            data2[i] = 0;
            data2[len2 + i] = 0;
        }
    }

    // 计算FFT
    for (n = 2; n <= len2; n *= 2) {
        for (i = 0; i < len2; i += n) {
            for (j = i; j < i + n / 2; j++) {
                k = j + n / 2;
                c = cos(-2 * PI * (j - i) / n);
                s = sin(-2 * PI * (j - i) / n);
                t1 = data2[2 * j];
                t2 = data2[2 * k];
                u1 = t1 + t2 * c;
                u2 = (t1 - t2 * c) * s;
                data2[2 * j] = u1 + u2;
                data2[2 * k] = u1 - u2;
                t1 = data2[2 * j + 1];
                t2 = data2[2 * k + 1];
                u1 = t1 + t2 * c;
                u2 = (t1 - t2 * c) * s;
                data2[2 * j + 1] = u1 + u2;
                data2[2 * k + 1] = u1 - u2;
            }
        }
    }

    // 计算Hilbert变换
    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (i == 0 || i == len2 / 2) {
            data2[2 * i + 1] = 0;
        } else {
            data2[2 * i + 1] *= 2;
        }
    }

    // 计算IFFT
    for (n = len2; n >= 2; n /= 2) {
        for (i = 0; i < len2; i += n) {
            for (j = i; j < i + n / 2; j++) {
                k = j + n / 2;
                c = cos(2 * PI * (j - i) / n);
                s = sin(2 * PI * (j - i) / n);
                t1 = data2[2 * j];
                t2 = data2[2 * k];
                u1 = t1 + t2 * c;
                u2 = (t1 - t2 * c) * s;
                data2[2 * j] = u1 + u2;
                data2[2 * k] = u1 - u2;
                t1 = data2[2 * j + 1];
                t2 = data2[2 * k + 1];
                u1 = t1 + t2 * c;
                u2 = (t1 - t2 * c) * s;
                data2[2 * j + 1] = u1 + u2;
                data2[2 * k + 1] = u1 - u2;
            }
        }
    }

    // 恢复实数部分
    for (i = 0; i < len; i++) {
        data[i] = data2[2 * i];
    }

    free(data2); // 释放内存
}

int main() {
    int n = 5; // 输入序列长度
    double *data = (double*)malloc(n * sizeof(double)); // 动态分配内存

    // 初始化输入序列
    data[0] = 1;
    data[1] = 2;
    data[2] = 3;
    data[3] = 4;
    data[4] = 5;

    // 计算Hilbert变换
    fht(data, n);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f ", data[i]);
    }
    printf("\n");

    free(data); // 释放内存

    return 0;
}

以上代码中，`fht`函数实现了快速Hilbert变换（FHT）算法。输入序列长度为`len`，在初始化输入序列后，调用`fht`函数计算Hilbert变换结果。最后，输出结果并释放内存。