,x2(n)=e^i(n/8-π)的周期是多少
时间: 2024-03-30 22:38:53 浏览: 20
对于序列x2(n)=e^(i(n/8-π)),周期的计算方法与x1(n)不同。可以通过将序列中的指数项表示成2π的整数倍加上一个余数的形式,然后解方程来计算周期。
具体地,设序列x2(n)的周期为N,则有:
e^(i(n/8-π)) = e^(i((n+N)/8-π))
两边同时取模长,可得:
|e^(i(n/8-π))| = |e^(i((n+N)/8-π))|
即:
1 = |e^(iN/8)|
因为|e^(iN/8)|=1,所以N必须是8的整数倍才能满足上式。因此,序列x2(n)的周期为8的整数倍,即N=8k,其中k为正整数。
同时,我们观察原式x2(n)=e^(i(n/8-π)),可以发现当n=8时,指数的实部为1,虚部为0,此时序列的值为1。因此,序列x2(n)的周期最小为8。综上所述,序列x2(n)的周期为8的整数倍,即N=8k,其中k为正整数。
相关问题
x2(n)=e^i(n/8-π)的周期是16Π,作为序列根本没有周期
你的问题是关于离散时间傅里叶变换(DTFT)的性质。DTFT是用于将离散时间信号转换为连续频率域的工具,它不同于傅里叶级数,傅里叶级数是用于将周期信号转换为频率域的工具。
对于给定的序列x(n),如果其DTFT X(e^jω)在[-π,π]范围内是2π周期的,则称序列x(n)是周期性的,其周期为2π。但是,如果X(e^jω)在[-π,π]范围内不是2π周期的,则序列x(n)是非周期性的,无法定义其周期。
根据你提供的离散时间信号x2(n)=e^i(n/8-π),它的DTFT为X(e^jω)=2πδ(ω-1/8)e^(-jπ),这个DTFT在[-π,π]范围内不是2π周期的,因此x2(n)是非周期性的,无法定义其周期。
试用MATLAB命令做出以下序列的图形,并分别判断是否具有周期性?如果是周期的,试确定其周期。x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8) ,x2(n)=e^i(n/8-π)
要做出序列图形,可以使用MATLAB中的stem函数,其中x轴为序列的自变量n,y轴为序列的因变量值。
对于第一个序列x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8),可以使用以下MATLAB命令:
```
A = 1; % 设置A的值
n = 0:20; % 设置自变量n的范围
x1 = A*cos(3*pi/7*n-pi/8); % 计算序列值
stem(n, x1); % 绘制序列图形
```
该序列不具有周期性,因为它的频率3π/7是无理数。
对于第二个序列x2(n)=e^i(n/8-π),可以使用以下MATLAB命令:
```
n = 0:20; % 设置自变量n的范围
x2 = exp(1i*(n/8-pi)); % 计算序列值
stem(n, x2); % 绘制序列图形
```
该序列具有周期性,其周期为8,因为序列中的指数项(n/8-pi)是以8为周期变化的。