,x2(n)=e^i(n/8-π)的周期是多少

对于序列x2(n)=e^(i(n/8-π))，周期的计算方法与x1(n)不同。可以通过将序列中的指数项表示成2π的整数倍加上一个余数的形式，然后解方程来计算周期。

具体地，设序列x2(n)的周期为N，则有：

e^(i(n/8-π)) = e^(i((n+N)/8-π))

两边同时取模长，可得：

|e^(i(n/8-π))| = |e^(i((n+N)/8-π))|

即：

1 = |e^(iN/8)|

因为|e^(iN/8)|=1，所以N必须是8的整数倍才能满足上式。因此，序列x2(n)的周期为8的整数倍，即N=8k，其中k为正整数。

同时，我们观察原式x2(n)=e^(i(n/8-π))，可以发现当n=8时，指数的实部为1，虚部为0，此时序列的值为1。因此，序列x2(n)的周期最小为8。综上所述，序列x2(n)的周期为8的整数倍，即N=8k，其中k为正整数。

相关问题

x2(n)=e^i(n/8-π)的周期是16Π，作为序列根本没有周期

你的问题是关于离散时间傅里叶变换（DTFT）的性质。DTFT是用于将离散时间信号转换为连续频率域的工具，它不同于傅里叶级数，傅里叶级数是用于将周期信号转换为频率域的工具。

对于给定的序列x(n)，如果其DTFT X(e^jω)在[-π,π]范围内是2π周期的，则称序列x(n)是周期性的，其周期为2π。但是，如果X(e^jω)在[-π,π]范围内不是2π周期的，则序列x(n)是非周期性的，无法定义其周期。

根据你提供的离散时间信号x2(n)=e^i(n/8-π)，它的DTFT为X(e^jω)=2πδ(ω-1/8)e^(-jπ)，这个DTFT在[-π,π]范围内不是2π周期的，因此x2(n)是非周期性的，无法定义其周期。

试用MATLAB命令做出以下序列的图形，并分别判断是否具有周期性？如果是周期的，试确定其周期。x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8) ,x2(n)=e^i(n/8-π)

对于第一个序列x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8)，可以使用MATLAB中的plot函数和syms函数进行绘图和计算周期。代码如下：

syms n;
A = 1; % 可自定义序列的振幅
x1 = A*cos(3*pi/7*n-pi/8);
fplot(x1, [-10, 10]); % 绘制序列的图形
T = 2*pi/(3*pi/7); % 计算序列的周期

根据计算结果，可以发现序列x1(n)是周期性的，且其周期为14/3。

对于第二个序列x2(n)=e^(i(n/8-π))，可以使用MATLAB中的plot函数和syms函数进行绘图和计算周期。代码如下：

syms n;
x2 = exp(1i*(n/8-pi));
fplot(abs(x2), [-20, 20]); % 绘制序列的模长的图形
T2 = 16; % 计算序列的周期

根据计算结果，可以发现序列x2(n)是周期性的，且其周期为16。