1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分钟一辆,服从泊松分布而每辆车让搭便车的概率为1%,计算该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
时间: 2023-06-18 18:04:04 浏览: 58
该问题可以采用泊松分布和二项分布结合的方式进行求解。
首先,过路的汽车平均频率为每分钟一辆,因此单位时间内过来的车辆数目服从参数为λ=1的泊松分布。
其次,每辆车让搭便车的概率为1%,因此搭上车的概率为p=0.01,未搭上车的概率为1-p=0.99。
假设60分钟内过来的车辆数目为N,由于过来的车辆数目服从参数为λ=60的泊松分布,因此可以表示为:
P(N=k)=e^(-60)*60^k/k!
接下来,我们需要计算搭上车的次数X,X服从参数为n=N的二项分布,因为过来的每辆车是否停下来搭车是独立的,且成功搭车的概率为p=0.01。因此,X的概率分布为:
P(X=x)=C(N,x)*p^x*(1-p)^(N-x)
其中,C(N,x)表示从N辆车中选取x辆车停下来搭车的组合数。
因此,该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性可以表示为:
P(X=0)=C(N,0)*p^0*(1-p)^(N-0)=0.99^N
为了求解该问题,我们需要寻找一个最小的N使得0.99^N≤0.5。可以使用对数运算将指数转化为对数,即N≥log0.5/log0.99≈459.3。
因此,当过来的车辆数目超过459辆时,该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的概率小于等于0.5,即概率大于0.5的情况不会出现。
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1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆,服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1多.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
### 回答1:
根据泊松分布的概率公式,事件发生的概率为:
P(X=k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!
其中,lambda是单位时间内事件发生的平均次数,k是事件发生的次数。
在这个问题中,单位时间内过路汽车的平均频率为1辆车/分钟,因此lambda=1。学生在过了60辆车以后还未能搭上车,即他搭上车的次数为0,因此k=0。
将lambda和k代入公式,可得:
P(X=0) = (1^0 * e^(-1)) / 0! = e^(-1) ≈ 0.3679
因此,该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性为约为36.79%。
### 回答2:
这道题可以通过泊松分布的概率密度函数来计算学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
泊松分布的概率密度函数为:P(x;λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
其中,x代表指定时间内发生某事件的次数,λ代表该事件在该时间内的平均发生率。
在这道题中,指定时间为60分钟,λ为平均每分钟发生的事件次数。根据题目给出的信息,平均每分钟有1辆车经过,所以λ为1。
我们要计算的是在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性,即x > 60的概率。
使用泊松分布的概率密度函数计算:
P(x > 60;λ) = 1 - P(x ≤ 60;λ)
= 1 - ∑(x=0 to 60) (e^(-1) * 1^x) / x!
= 1 - (e^(-1) * 1^0) / 0! - (e^(-1) * 1^1) / 1! - (e^(-1) * 1^2) / 2! - … - (e^(-1) * 1^60) / 60!
利用以上计算公式,将每一项的计算结果相加,最终得到学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
### 回答3:
首先,我们可以将问题转化为计算在60次独立的试验中,每次试验成功的概率为1/多少,但失败的概率为1-1/多少的概率。
根据题目给出的信息,汽车的平均频率为每分钟一辆,也就是每分钟成功搭到车的概率为1/多少。设每分钟成功搭到车的概率为p,则该学生在1分钟内未能搭上车的概率为1-p。
由于服从泊松分布,每分钟成功搭到车的概率可以表示为:
p = e^(-λ)*(λ^k)/k!
其中,λ为泊松分布的参数,表示平均每分钟发生的次数,k为0。
根据题目中给出的信息,平均每分钟发生的次数为1,即λ=1。代入上式,可以求得每分钟成功搭到车的概率为:
p = e^(-1)*(1^0)/0! = e^(-1) ≈ 0.368
因此,每分钟未能搭上车的概率为1-p ≈ 0.632。
由于每分钟是独立的试验,所以在60分钟内未能搭上车的概率为(0.632)^60 ≈ 0.0000291。
换算成百分比为约0.0029%,即该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性非常低,仅为约0.0029%。
1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆,服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1%.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
这是一个泊松过程中的概率计算问题。假设 $X$ 表示在过了 60 辆车以后,学生还未能搭上车的车次数,那么 $X$ 服从参数为 $\lambda=60$ 的泊松分布,即 $X\sim\text{Poisson}(60)$。每辆车让搭便车的概率为 1%,因此每辆车不让搭便车的概率为 99%。由于每辆车的搭便车与否是相互独立的,因此 $X$ 的概率分布可以表示为:
$$
P(X=k)=(0.99)^k\times0.01\times\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,2,\ldots
$$
所以,学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的概率为:
\begin{aligned}
P(X\geqslant1)&=1-P(X=0)\\
&=1-(0.99)^0\times0.01\times\frac{60^0}{0!}e^{-60}\\
&=1-e^{-60}\approx 1
\end{aligned}
所以,该学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的可能性非常小,近似为 0。