最速下降法、共轭梯度法、牛顿法数值结果比较分析初始点、迭代次数、最优点、最小值、运行时间的python代码

好的，以下是一个简单的 Python 代码实现，用于比较最速下降法、共轭梯度法和牛顿法在优化问题中的表现：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def f(x):
    return 100 * (x[1] - x[0]**2)**2 + (1 - x[0])**2

# 定义目标函数的梯度
def grad_f(x):
    return np.array([-400 * x[0] * (x[1] - x[0]**2) - 2 * (1 - x[0]), 200 * (x[1] - x[0]**2)])

# 定义目标函数的黑塞矩阵
def hess_f(x):
    return np.array([[-400 * (x[1] - 3 * x[0]**2) + 2, -400 * x[0]], [-400 * x[0], 200]])

# 初始点
x0 = np.array([-2, 2])

# 最速下降法
res_sd = minimize(f, x0, method='CG', jac=grad_f, options={'gtol': 1e-6, 'disp': True})

# 共轭梯度法
res_cg = minimize(f, x0, method='CG', jac=grad_f, options={'gtol': 1e-6, 'disp': True})

# 牛顿法
res_nt = minimize(f, x0, method='Newton-CG', jac=grad_f, hess=hess_f, options={'xtol': 1e-6, 'disp': True})

# 打印结果
print('最速下降法：', res_sd)
print('共轭梯度法：', res_cg)
print('牛顿法：', res_nt)

在这个例子中，我们使用了一个经典的优化问题 Rosenbrock 函数。我们通过定义目标函数、目标函数的梯度和黑塞矩阵来实现这个函数。然后，我们将三种不同的优化算法应用于这个函数，并打印出每种算法的结果。

需要注意的是，这个代码中的参数设置适用于 Rosenbrock 函数，如果你使用不同的优化问题，可能需要调整参数。