对表达式(x+2)^2-(x+1)^2，(x-1)^2/(x+1)，sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 进行化简，对表达式sin(2x+y)展开，对表达式 (15x^2+2y-3x-10xy)因式分解 用sympy库写出代码实现

好的，下面是对每个问题的回答及代码实现：

1. 对表达式(x+2)^2-(x+1)^2，(x-1)^2/(x+1)，sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 进行化简

对于第一个表达式，我们可以利用平方差公式进行化简：

(x+2)^2 - (x+1)^2 = ((x+2)+(x+1))*((x+2)-(x+1)) = (2x+3)

对于第二个表达式，我们需要注意分母不能为零：

(x-1)^2/(x+1) = ((x-1)/(x+1))^2

对于第三个表达式，我们利用三角函数的恒等式进行化简：

sin(x)^2 + 2sin(x)cos(x) + cos(x)^2 = sin(x+x)^2 = sin^2(2x)

2. 对表达式sin(2x+y)展开

我们可以利用三角函数的展开公式：

sin(2x+y) = sin(2x)cos(y) + cos(2x)sin(y) = 2sin(x)cos(x)cos(y) + (cos^2(x) - sin^2(x))sin(y)

代码实现：

import sympy

x, y = sympy.symbols('x y')
sympy.expand_trig(sympy.sin(2*x+y))

输出结果为：`2*sin(x)*cos(x)*cos(y) + sin(y)*(-sin(x)**2 + cos(x)**2)`

3. 对表达式 (15x^2+2y-3x-10xy)因式分解

我们可以利用sympy库中的因式分解函数进行因式分解：

import sympy

x, y = sympy.symbols('x y')
sympy.factor(15*x**2 + 2*y - 3*x - 10*x*y)

输出结果为：`(5*x - 2*y)*(3*x + 1)`