opencv c++ 快速傅里叶变换

OpenCV 提供了一个名为 `dft` 的函数来进行离散傅里叶变换（DFT）。以下是一个 C++ 示例代码，可以快速计算一张灰度图像的傅里叶变换：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    Mat img = imread("test.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);

    if (img.empty())
    {
        cout << "Could not read the image" << endl;
        return 1;
    }

    Mat img_float;
    img.convertTo(img_float, CV_32FC1);

    Mat dft_input = Mat::zeros(img_float.size(), CV_32FC2);
    Mat dft_output;

    // 将原始图像复制到输入矩阵的实部
    img_float.copyTo(dft_input(Rect(0, 0, img_float.cols, img_float.rows)));

    // 进行傅里叶变换
    dft(dft_input, dft_output, DFT_COMPLEX_OUTPUT);

    // 对数变换
    Mat mag = dft_output(Rect(0, 0, dft_output.cols & -2, dft_output.rows & -2));
    mag += Scalar::all(1);
    log(mag, mag);

    // 中心化
    int cx = mag.cols / 2;
    int cy = mag.rows / 2;

    Mat q0(mag, Rect(0, 0, cx, cy));   // 左上
    Mat q1(mag, Rect(cx, 0, cx, cy));  // 右上
    Mat q2(mag, Rect(0, cy, cx, cy));  // 左下
    Mat q3(mag, Rect(cx, cy, cx, cy)); // 右下

    Mat tmp;                           // 交换象限（左上与右下交换）
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);

    q1.copyTo(tmp);                    // 右上与左下交换
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);

    // 归一化
    normalize(mag, mag, 0, 1, NORM_MINMAX);

    imshow("Input Image", img);
    imshow("Spectrum Magnitude", mag);

    waitKey();

    return 0;
}

在此示例中，我们首先将图像读入内存。然后将其转换为 `CV_32FC1` 类型的浮点数矩阵以供傅里叶变换使用。

我们使用 `Mat::zeros` 函数创建一个包含实部和虚部的复数矩阵，大小与输入图像相同。我们将输入图像的实部复制到复数矩阵的实部中，然后使用 `dft` 函数进行傅里叶变换。

接下来，我们对傅里叶变换的结果进行对数变换，并将其中心化到图像的中心。最后，我们使用 `normalize` 函数将结果归一化在 0 到 1 的范围内，并将其显示出来。