设随机变量X的概率密度为 p(x)={Ax00 < x < 1 求:( 1)常数A: (2)P(0<X≤45);其它 (3)现对X进行四次独立重复观察，用Y表示观察值大于4/5的次数，求P(Y<2)。

(1) 由于概率密度积分为1，因此有：
$$
\int_0^1 Ax^0 dx=1
$$
解得 $A=1$。

(2)
$$
P(0<X\leq 4/5)=\int_0^{4/5} 1 dx = 4/5
$$
因此，
$$
P(0<X\leq 45)=\int_0^{45} 1 dx=1
$$

(3) 由题意得，X 的概率密度为：
$$
p(x)=\begin{cases}
x^0, &0<x<1\\
0, &\text{其他}
\end{cases}
$$
因此，观察一次 X 大于 4/5 的概率为：
$$
P(X>4/5)=\int_{4/5}^1 x^0 dx = 1/5
$$
观察四次，大于 4/5 的次数 Y 的取值范围为 0、1、2、3、4。因此，
\begin{aligned}
P(Y<2)&=P(Y=0)+P(Y=1)\\
&=\binom{4}{0}(1/5)^0(4/5)^4+\binom{4}{1}(1/5)^1(4/5)^3\\
&=0.59008
\end{aligned}