设随机变量X的概率密度为 p(x)={Ax00 < x < 1 求:( 1)常数A: (2)P(0<X≤45);其它 (3)现对X进行四次独立重复观察,用Y表示观察值大于4/5的次数,求P(Y<2)。
时间: 2023-06-12 17:05:10 浏览: 60
(1) 由于概率密度积分为1,因此有:
$$
\int_0^1 Ax^0 dx=1
$$
解得 $A=1$。
(2)
$$
P(0<X\leq 4/5)=\int_0^{4/5} 1 dx = 4/5
$$
因此,
$$
P(0<X\leq 45)=\int_0^{45} 1 dx=1
$$
(3) 由题意得,X 的概率密度为:
$$
p(x)=\begin{cases}
x^0, &0<x<1\\
0, &\text{其他}
\end{cases}
$$
因此,观察一次 X 大于 4/5 的概率为:
$$
P(X>4/5)=\int_{4/5}^1 x^0 dx = 1/5
$$
观察四次,大于 4/5 的次数 Y 的取值范围为 0、1、2、3、4。因此,
\begin{aligned}
P(Y<2)&=P(Y=0)+P(Y=1)\\
&=\binom{4}{0}(1/5)^0(4/5)^4+\binom{4}{1}(1/5)^1(4/5)^3\\
&=0.59008
\end{aligned}
相关问题
设随机变量x的密度函数为f(x)=bx0<x<1,1/x^2
好的,你的第一个问题是关于概率密度函数的。那么,对于这个概率密度函数f(x),我们需要满足两个条件:积分后等于1,且在定义域内f(x)始终大于等于0。因此,我们可以先求出b的值:
∫f(x)dx = ∫bx dx (0<x<1) + ∫1/x^2 dx (x≥1) = 1
解得b=1.5,所以密度函数f(x)为:
f(x) = 1.5x,0<x<1;
f(x) = 1/x^2,x≥1。
希望这个回答能帮到你!
设随机变量X的密度函数为f(x)=1/x^2,1<=x<2
好的,你的问题是关于概率密度函数的。那么,对于这个概率密度函数f(x),我们需要满足两个条件:积分后等于1,且在定义域内f(x)始终大于等于0。因此,我们可以先求出常数k的值:
∫f(x)dx = ∫1/x^2 dx (1≤x<2) = 1
解得k=1,所以密度函数f(x)为:
f(x) = 1/x^2,1≤x<2。
希望这个回答能够帮到你!
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)