在matlab中用信赖域法实现无约束多维极值的求解
时间: 2024-05-13 17:18:28 浏览: 122
信赖域法(Trust-Region Method)是一种优化方法,常用于求解无约束多维极值问题。Matlab中可以使用`fminunc`函数,通过设置参数`Algorithm`为`trust-region`来实现信赖域法的求解。
具体步骤如下:
1. 定义目标函数,例如:
```matlab
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2;
```
2. 设置初始点和信赖域半径:
```matlab
x0 = [0, 0, 0];
delta = 0.1;
```
3. 定义信赖域子问题求解函数:
```matlab
function [s, fval, exitflag, output] = trust_region_subproblem(~, H, grad, delta)
options = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex','Display','off');
[s, ~, exitflag, ~, ~, ~] = quadprog(H,grad,[],[],[],[],[],[],[],options);
fval = 0.5*s'*H*s + grad'*s;
output.iterations = 0;
end
```
4. 求解:
```matlab
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region', 'SpecifyObjectiveGradient', true, 'HessianFcn', 'objective', 'OutputFcn', [], 'SubproblemAlgorithm', @trust_region_subproblem, 'Display', 'iter');
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options);
```
其中,`SubproblemAlgorithm`参数指定了信赖域子问题求解函数,`Display`参数设置了显示迭代信息。
最终得到的`x`即为极值点,`fval`为极小值。`exitflag`表示求解器的退出信息,`output`包含了求解过程中的详细信息。