风量测量的优化,采用风机设备厂提供的最新性能曲线模型构建一个连续空间的先验流量计算模型A(A=ƒ(Xt),Xt=(p,d,q))结合卡尔曼滤波的方法对风量测量值进行优化。主要过程是:(1)定义状态变量和观测变量:状态变量为理论流量计算模型A的输出值\mathbit{Qs},观测变量为实际测量值\mathbit{Qt}。,接下来如何利用卡尔曼建立相关算式
时间: 2024-04-03 16:34:09 浏览: 164
首先,根据卡尔曼滤波的基本原理,需要建立状态转移方程和观测方程。
状态转移方程可以表示为:
\begin{equation}
\mathbit{Qs_k}=\mathbit{Qs_{k-1}}+\Delta t\mathbit{f(Xt_{k-1})}
\end{equation}
其中,$\mathbit{Qs_k}$表示第$k$时刻的理论流量计算模型A的输出值,$\Delta t$表示时间步长,$\mathbit{f(Xt_{k-1})}$表示状态变量$\mathbit{Qs_{k-1}}$与控制变量$\mathbit{Xt_{k-1}}$之间的关系函数。
观测方程可以表示为:
\begin{equation}
\mathbit{Qt_k}=\mathbit{Qs_k}+\mathbit{v_k}
\end{equation}
其中,$\mathbit{Qt_k}$表示第$k$时刻的实际测量值,$\mathbit{v_k}$表示观测误差,表示实际测量值与理论流量计算模型A的输出值之间的差异。
接下来,需要确定卡尔曼滤波的初始状态和协方差矩阵:
\begin{equation}
\mathbit{x_0}=\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{bmatrix}
\end{equation}
\begin{equation}
\mathbit{P_0}=\begin{bmatrix}\sigma_{Qs}^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_{Qs}^2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_{Qs}^2\end{bmatrix}
\end{equation}
其中,$\mathbit{x_0}$表示初始状态向量,$\mathbit{P_0}$表示初始协方差矩阵,$\sigma_{Qs}^2$表示理论流量计算模型A的输出值的方差。
然后,根据卡尔曼滤波的迭代过程,可以得到预测步和更新步的公式:
预测步:
\begin{equation}
\mathbit{\hat{x}_{k|k-1}}=\mathbit{F_k\hat{x}_{k-1|k-1}+B_ku_k}
\end{equation}
\begin{equation}
\mathbit{P_{k|k-1}}=\mathbit{F_kP_{k-1|k-1}F_k^T+Q_k}
\end{equation}
其中,$\mathbit{\hat{x}_{k|k-1}}$表示第$k$时刻的状态预测值,$\mathbit{F_k}$表示状态转移矩阵,$\mathbit{B_k}$表示控制矩阵,$u_k$表示控制向量,$\mathbit{P_{k|k-1}}$表示第$k$时刻的状态预测协方差矩阵,$Q_k$表示过程噪声协方差矩阵。
更新步:
\begin{equation}
\mathbit{K_k}=\mathbit{P_{k|k-1}H_k^T(H_kP_{k|k-1}H_k^T+R_k)^{-1}}
\end{equation}
\begin{equation}
\mathbit{\hat{x}_{k|k}}=\mathbit{\hat{x}_{k|k-1}+K_k(y_k-H_k\hat{x}_{k|k-1})}
\end{equation}
\begin{equation}
\mathbit{P_{k|k}}=(\mathbit{I-K_kH_k})\mathbit{P_{k|k-1}}
\end{equation}
其中,$\mathbit{K_k}$表示卡尔曼增益矩阵,$\mathbit{H_k}$表示观测矩阵,$R_k$表示观测噪声协方差矩阵,$\mathbit{\hat{x}_{k|k}}$表示第$k$时刻的状态估计值,$\mathbit{P_{k|k}}$表示第$k$时刻的状态估计协方差矩阵,$\mathbit{y_k}$表示第$k$时刻的观测值。
最后,根据上述公式,可以使用卡尔曼滤波方法对风量测量值进行优化,得到更加准确的风量测量结果。
阅读全文