利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn

针对您的第一个问题，我可以进行回答。

对于 T(n) = 9T(n/3) + n 这个时间函数，可以利用主定理来求其时间复杂度。主定理的形式是：T(n) = aT(n/b) + f(n)，其中 a ≥ 1, b > 1, f(n) 是一个渐进正的函数。

首先将 T(n) = 9T(n/3) + n 这个时间函数写成主定理的形式，可以得到 a = 9，b = 3，f(n) = n。然后根据主定理的第二种情况，如果 f(n) = Θ(n^logb a)，那么 T(n) 的时间复杂度是 Θ(n^logb a * log n)。因此，该时间函数的时间复杂度为 Θ(n^2)，其中，log_3 9 = 2。

对于 T(n) = T(2n/3) + 1 这个时间函数，可以发现它是一个典型的二分查找的时间复杂度。因为每次查找规模都减小为原来的 2/3，所以该时间函数的时间复杂度为 O(log n)。

对于 T(n) = 3T(n/4) + nlogn 这个时间函数，同样可以利用主定理来求解。将其写成主定理的形式，可以得到 a = 3，b = 4，f(n) = nlogn。然后根据主定理的第三种情况，如果 f(n) = Ω(n^logb a)，那么 T(n) 的时间复杂度是 Θ(f(n))。因此，该时间函数的时间复杂度为 Θ(nlog^2 n)，其中，log_4 3 < 1。