利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n

根据主定理，对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n，其中 a = 9，b = 3，d = 1，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。

对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1，其中 a = 1，b = 3/2，d = 0，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。

对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn，其中 a = 3，b = 4，d = nlogn，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。

对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n，其中 a = 2，b = 2，d = n，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。

相关问题

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn

对于T(n) = 9T(n/3) + n，我们可以使用主定理，其中a = 9，b = 3，d = 1，因为logba = log39 ≈ 2.08 > d，所以时间复杂度为O(nlog39)。

对于T(n) = T(2n/3) + 1，我们可以使用主定理，其中a = 1，b = 3/2，d = 0，因为logba = log31.5 ≈ 0.584 < d，所以时间复杂度为O(n^dlogn) = O(logn)。

对于T(n) = 3T(n/4) + nlogn，我们可以使用主定理，其中a = 3，b = 4，d = 1，因为logba = log43 ≈ 0.793 > d，所以时间复杂度为O(nlog43)。

用主定理求解以下两个递归方程， 1. T（n）=9T（n/3）+5n2 2. T（n）=4T（n/5）+7n

1. 根据主定理，对于递归形式 T(n) = aT(n/b) + f(n)，其中a≥1，b>1，f(n)是一个渐进正函数，可得到以下结果：
- 如果 f(n) = O(n^logb a - ε)，其中 ε > 0，则T(n) = Θ(n^logb a)。
- 如果 f(n) = Θ(n^logb a logk n)，其中 k ≥ 0，则 T(n) = Θ(n^logb a logk+1 n)。
- 如果 f(n) = Ω(n^logb a + ε)，其中 ε > 0，且af(n/b) ≤ cf(n)，其中 c < 1，那么 T(n) = Θ(f(n))。

对于 T(n) = 9T(n/3) + 5n^2，可以看成a=9，b=3，f(n)=5n^2，因此：
- logb a = log3 9 = 2
- f(n) = O(n^logb a - ε)，其中 ε > 0，因为 n^2 = O(n^2+ε)，所以 f(n) = O(n^2)
- 因此，T(n) = Θ(n^log3 9) = Θ(n^2)

对于 T(n) = 4T(n/5) + 7n，可以看成a=4，b=5，f(n)=7n，因此：
- logb a = log5 4 < 1
- f(n) = Ω(n^logb a + ε)，其中 ε > 0，因为 n^1+ε = Ω(n)，所以 f(n) = Ω(n)
- 由于 af(n/b) = 4f(n/5) = 4(7n/5) = 28n/5，而不满足 af(n/b) ≤ cf(n)，其中 c < 1，因此无法套用主定理。
- 但是可以使用递归树法来解决，每个节点有4个子节点，每个子节点处理大小为 n/5 的问题，因此每层的贡献为 4*(7n/5)，即 28n/5，递归树的高度为 log5 n，因此总复杂度为 Θ(n^log5 4) = Θ(n^0.861)，约为O(n)的复杂度。

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