def add_noisy_image(image_path, output_path, epsilon=0.3, k=50): # 读取图片并调整大小 image = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) # 对图片添加噪声 f = np.fft.fft2(image) fshift = np.fft.fftshift(f) rows, cols = image.shape FIM = fshift FIM_k = FIM[:k, :k] delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) c = delta_f / epsilon d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.2 / 0.1)) / epsilon sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon) sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon) scale = sensitivity2 / epsilon b = d * scale p = 0.5 noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p image_noise = fshift + noise f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise) image_back = np.fft.ifft2(f_ishift) image_back = np.real(image_back) # 调整大小并保存图片 im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) image_back = np.uint8(im) cv2.imwrite(output_path, image_back) return image_back

这段代码实现了给一张图像添加拉普拉斯噪声的功能，具体实现步骤如下：

1. 读取一张灰度图像，并将其调整为 $128\times128$ 大小的图像。
2. 对图像进行傅里叶变换，得到频率域信息。
3. 根据输入参数 $k$，取频率域信息的前 $k$ 个系数，计算其振幅差值 $\delta_f$。
4. 根据输入参数 $\epsilon$ 计算参数 $c$ 和 $d$。
5. 计算灵敏度 $sensitivity$ 和 $sensitivity2$。
6. 计算噪声的尺度 $scale$ 和噪声向量 $b$。
7. 生成拉普拉斯噪声，并加入到频率域信息中。
8. 对加入噪声的图像进行傅里叶反变换，得到空域中的图像。
9. 调整图像大小为 $47\times62$ 大小，并保存到输出路径中。
10. 返回处理后的图像。

需要注意的是，这段代码使用了 OpenCV 和 Numpy 库中的函数来实现。