def add_noisy_image(image_path, output_path, epsilon=0.3, k=50): # 读取图片并调整大小 image = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) # 对图片添加噪声 f = np.fft.fft2(image) fshift = np.fft.fftshift(f) rows, cols = image.shape FIM = fshift FIM_k = FIM[:k, :k] delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) c = delta_f / epsilon d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.2 / 0.1)) / epsilon sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon) sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon) scale = sensitivity2 / epsilon b = d * scale p = 0.5 noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p image_noise = fshift + noise f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise) image_back = np.fft.ifft2(f_ishift) image_back = np.real(image_back) # 调整大小并保存图片 im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) image_back = np.uint8(im) cv2.imwrite(output_path, image_back) return image_back

这段代码实现了给一张图像添加拉普拉斯噪声的功能，具体实现步骤如下：

1. 读取一张灰度图像，并将其调整为 $128\times128$ 大小的图像。
2. 对图像进行傅里叶变换，得到频率域信息。
3. 根据输入参数 $k$，取频率域信息的前 $k$ 个系数，计算其振幅差值 $\delta_f$。
4. 根据输入参数 $\epsilon$ 计算参数 $c$ 和 $d$。
5. 计算灵敏度 $sensitivity$ 和 $sensitivity2$。
6. 计算噪声的尺度 $scale$ 和噪声向量 $b$。
7. 生成拉普拉斯噪声，并加入到频率域信息中。
8. 对加入噪声的图像进行傅里叶反变换，得到空域中的图像。
9. 调整图像大小为 $47\times62$ 大小，并保存到输出路径中。
10. 返回处理后的图像。

需要注意的是，这段代码使用了 OpenCV 和 Numpy 库中的函数来实现。

相关问题

def add_noise(image, epsilon, k): f = np.fft.fft2(image) fshift = np.fft.fftshift(f) rows, cols = image.shape b = laplas(fshift, epsilon, k) # print(b) p = 0.5 noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p image_noise = fshift + noise f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise) image_back = np.fft.ifft2(f_ishift) image_back = np.real(image_back) return image_back def laplas(FIM, epsilon, k): FIM_k = FIM[:k, :k] sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon) sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon) scale = sensitivity2 / epsilon delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min( np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) c = delta_f / epsilon d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.2 / 0.1)) / epsilon return d def add_noisy_image(): image = cv2.imread("image.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE) image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) epsilon = 0.3 k = 50 image_back = add_noise(image, epsilon, k) im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) image_back = np.uint8(im) cv2.imwrite("face_privacy.jpg", image_back) return image_back

以下是将三个函数合并成一个函数的代码：

def add_noisy_image(image_path, output_path, epsilon=0.3, k=50):
    # 读取图片并调整大小
    image = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
    
    # 对图片添加噪声
    f = np.fft.fft2(image)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    rows, cols = image.shape
    FIM = fshift
    FIM_k = FIM[:k, :k]
    delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2))
    c = delta_f / epsilon
    d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.2 / 0.1)) / epsilon
    sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon)
    sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon)
    scale = sensitivity2 / epsilon
    b = d * scale
    p = 0.5
    noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p
    image_noise = fshift + noise
    f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise)
    image_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    image_back = np.real(image_back)
    
    # 调整大小并保存图片
    im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
    image_back = np.uint8(im)
    cv2.imwrite(output_path, image_back)
    
    return image_back

这个函数接收三个参数：输入图片路径、输出图片路径、epsilon 和 k。其中，epsilon 和 k 用于调整噪声的强度和频率范围。在函数内部，首先读取输入图片并调整大小，然后对图片进行处理生成噪声图像。最后，将生成的噪声图像调整大小并保存到指定路径，返回生成的噪声图像。

使用这个函数时，可以像下面这样调用：

add_noisy_image('image.jpg', 'face_privacy.jpg', epsilon=0.3, k=50)

def add_noise(image, epsilon, k): # 添加拉普拉斯噪声 # 进行离散傅里叶变换 f = np.fft.fft2(image) # 将零频率分量移到频谱中心 fshift = np.fft.fftshift(f) rows, cols = image.shape b = laplas(fshift, epsilon, k) # print(b) p = 0.5 noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p # noise = np.random.laplace(0, 1/b, (rows, cols)) image_noise = fshift + noise f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise) # 进行逆离散傅里叶变换 image_back = np.fft.ifft2(f_ishift) image_back = np.real(image_back) return image_back def laplas(FIM, epsilon, k): FIM_k = FIM[:k, :k] # 给定隐私预算 epsilon # 计算给定隐私预算时的拉普拉斯机制的参数的最小值 # 计算每个系数的灵敏度 sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon) sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon) scale = sensitivity2 / epsilon # 计算拉普拉斯机制的参数 # 计算前 k×k 个 DFT 系数的最大值和最小值之差 delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min( np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) # 计算拉普拉斯噪声的尺度参数 c = delta_f / epsilon d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.25 / 0.1)) / epsilon # a = np.min(sensitivity) / (epsilon * k**2) return d def add_noisy_image(): # 读取人脸图像 image = cv2.imread("image.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE) image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) # 进行离散傅里叶变换 epsilon = 0.3 k = 50 image_back = add_noise(image, epsilon, k) im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR) # 将图像转换为整型并保存 image_back = np.uint8(im) cv2.imwrite("face_privacy.jpg", image_back) return image_back

将三个函数合并成一个函数如下所示：

import numpy as np
import cv2
import math

def add_noisy_image(image_path, epsilon, k):
    def laplas(FIM, epsilon, k):
        FIM_k = FIM[:k, :k]
        sensitivity = np.abs(FIM_k) / np.sqrt(epsilon)
        sensitivity2 = np.abs(FIM) / np.sqrt(epsilon)
        scale = sensitivity2 / epsilon
        delta_f = np.max(np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2)) - np.min(
            np.sqrt(np.real(FIM[:k, :k]) ** 2 + np.imag(FIM[:k, :k]) ** 2))
        c = delta_f / epsilon
        d = delta_f * math.sqrt(2 * math.log(1.25 / 0.1)) / epsilon
        return d
    
    def add_noise(image, epsilon, k):
        f = np.fft.fft2(image)
        fshift = np.fft.fftshift(f)
        rows, cols = image.shape
        b = laplas(fshift, epsilon, k)
        p = 0.5
        noise = np.random.laplace(scale=b, size=(rows, cols)) + np.mean(f) * p
        image_noise = fshift + noise
        f_ishift = np.fft.ifftshift(image_noise)
        image_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
        image_back = np.real(image_back)
        return image_back
    
    image = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    image = cv2.resize(image, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
    image_back = add_noise(image, epsilon, k)
    im = cv2.resize(image_back, (47, 62), interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
    image_back = np.uint8(im)
    cv2.imwrite("face_privacy.jpg", image_back)
    return image_back

使用方式：

image_back = add_noisy_image("image.jpg", 0.3, 50)

其中，第一个参数是原始图像的路径，第二个参数是隐私预算 epsilon，第三个参数是前 k 个 DFT 系数的个数。该函数返回添加拉普拉斯噪声后的图像。