用matlab编写一段代码回答以下问题:1.有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它 200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方 距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时 候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多种方 法完成下面的实验： (1)问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2)在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？ (3)画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 (4)假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时， 兔子由于害怕,奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔 跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情况下，再按前面的 （1）—（3）完成实验任务。

以下是MATLAB代码实现：

(1) 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？

% 猎狗与兔子的初始位置
B = [0, 0];
O = [200, 200];
A = [120, 0];

% 兔子的速度
v_rabbit = 8;

% 猎狗的速度范围
v_dog = linspace(v_rabbit, 15, 100);

% 计算猎狗与兔子的相对速度
v_relative = sqrt(sum((v_dog - v_rabbit).^2));

% 计算猎狗追上兔子的时间
t = norm(O - A) / (v_relative);

% 判断是否追上兔子
is_caught = t <= (norm(B - A) / v_rabbit);

% 输出最小速度
if is_caught
    v_min = v_dog(find(t <= (norm(B - A) / v_rabbit), 1));
    fprintf('猎狗能追上兔子的最小速度是 %.2f 米/秒\n', v_min);
else
    fprintf('猎狗不能追上兔子\n');
end

(2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？

% 猎狗与兔子的初始位置
B = [0, 0];
O = [200, 200];
A = [120, 0];

% 兔子的速度
v_rabbit = 8;

% 猎狗的速度
v_dog = 11;

% 计算猎狗追上兔子的时间
v_relative = sqrt(sum((v_dog - v_rabbit).^2));
t = norm(O - A) / (v_relative);

% 计算猎狗追上兔子时的位置
P = O - v_rabbit * t * [cos(pi/4), sin(pi/4)];

% 计算猎狗跑过的路程
distance = norm(B - P) + norm(P - A);

fprintf('猎狗追上兔子时跑过的路程是 %.2f 米\n', distance);

(3) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。

% 猎狗与兔子的初始位置
B = [0, 0];
O = [200, 200];
A = [120, 0];

% 兔子的速度
v_rabbit = 8;

% 猎狗的速度
v_dog = 11;

% 计算猎狗追上兔子的时间
v_relative = sqrt(sum((v_dog - v_rabbit).^2));
t = linspace(0, norm(O - A) / (v_relative), 1000);

% 计算猎狗追上兔子时的位置
P = O - v_rabbit * t * [cos(pi/4), sin(pi/4)];

% 画图
plot(B(1), B(2), 'ro', 'MarkerSize', 10); hold on;
plot(O(1), O(2), 'go', 'MarkerSize', 10);
plot(A(1), A(2), 'bo', 'MarkerSize', 10);
plot(P(:,1), P(:,2), 'LineWidth', 2);
hold off;
axis equal;
xlabel('X坐标 (米)');
ylabel('Y坐标 (米)');
legend('猎狗', '兔子', '洞口', '猎狗追赶轨迹');

(4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时，兔子由于害怕,奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情况下，再按前面的（1）—（3）完成实验任务。

% 猎狗与兔子的初始位置
B = [0, 0];
O = [200, 200];
A = [120, 0];

% 兔子的速度
v_rabbit = 8;

% 猎狗的速度
v_dog = 11;

% 追赶过程中猎狗和兔子的速度变化
v_rabbit_new = @(d) v_rabbit / 2^((d-30)/30);
v_dog_new = @(t) v_dog * 1.1^t;

% 计算猎狗和兔子的相对速度
v_relative = @(d, t) sqrt((v_dog_new(t) - v_rabbit_new(d))^2);

% 计算猎狗追上兔子的时间和距离
t_i = 0; t_f = 100;
d_i = norm(O - B); d_f = 0;
t = linspace(t_i, t_f, 10000);
d = zeros(size(t));
for i = 2:length(t)
    dt = t(i) - t(i-1);
    d(i) = d(i-1) + v_relative(d(i-1), t(i-1)) * dt;
    if d(i) <= d_f
        break;
    end
end
t_caught = t(i);

% 输出最小速度和跑过的路程
fprintf('猎狗能追上兔子的最小速度是 %.2f 米/秒\n', v_dog_new(0));
fprintf('猎狗追上兔子时跑过的路程是 %.2f 米\n', sum(sqrt(diff(d).^2 + (v_relative(d(1:end-1), t(1:end-1)) .* diff(t)).^2)));

% 计算猎狗追上兔子时的位置
P = O - v_rabbit_new(d(i)) * t_caught * [cos(pi/4), sin(pi/4))];

% 画图
t = linspace(0, t_caught, 1000);
P = O - v_rabbit_new(d(i)) * t * [cos(pi/4), sin(pi/4))];
plot(B(1), B(2), 'ro', 'MarkerSize', 10); hold on;
plot(O(1), O(2), 'go', 'MarkerSize', 10);
plot(A(1), A(2), 'bo', 'MarkerSize', 10);
plot(P(:,1), P(:,2), 'LineWidth', 2);
hold off;
axis equal;
xlabel('X坐标 (米)');
ylabel('Y坐标 (米)');
legend('猎狗', '兔子', '洞口', '猎狗追赶轨迹');