用MATLAB画出模拟信号由三个频率为f1=2kHz、 f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦组成

以下是一段MATLAB代码，用于绘制由三个频率为f1=2kHz、f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦信号组成的模拟信号：

t = 0:0.0001:0.1; % 时间范围为0到0.1秒
f1 = 2000; % 频率f1=2kHz
f2 = 2200; % 频率f2=2.2kHz
f3 = 3000; % 频率f3=3kHz

s1 = cos(2*pi*f1*t); % 第一个信号
s2 = cos(2*pi*f2*t); % 第二个信号
s3 = cos(2*pi*f3*t); % 第三个信号

s = s1 + s2 + s3; % 将三个信号相加得到模拟信号

plot(t, s); % 绘制模拟信号的波形图
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
title('由三个频率为f1=2kHz、 f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦组成的模拟信号');

运行以上代码后，会得到一个由三个频率为f1=2kHz、 f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦信号组成的模拟信号的波形图。

相关问题

设某模拟信号由三个频率为f1=2kHz、 f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦组成，设采样频率为10KHz

假设某模拟信号由三个频率为f1=2kHz、f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦信号组成，采样频率为10kHz，我们可以通过以下步骤来进行采样和重构：

1. 确定采样周期和采样时间点

采样周期为Ts=1/fs=0.0001秒，采样时间点为nTs（n为整数）。在本例中，采样时间点可以通过以下代码生成：

fs = 10000; % 采样频率为10kHz
Ts = 1/fs; % 采样周期为0.0001秒
t = 0:Ts:0.1; % 采样时间范围为0到0.1秒

2. 生成模拟信号

根据题意，模拟信号由三个频率为f1=2kHz、f2=2.2kHz、f3=3kHz的余弦信号组成。可以用以下代码生成：

f1 = 2000; % 频率f1=2kHz
f2 = 2200; % 频率f2=2.2kHz
f3 = 3000; % 频率f3=3kHz

s = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) + cos(2*pi*f3*t); % 生成模拟信号

3. 进行采样

通过脉冲编码调制（PCM）的方式进行采样。采样信号（采样脉冲）为sin(2*pi*fs*nTs)，可以用以下代码生成：

x = s .* sin(2*pi*fs*t);

这里的 .* 表示逐元素乘法，即将s和采样信号（采样脉冲）在每个采样时间点上进行相乘。

4. 重构数字信号

通过低通滤波器进行抽取或插值，即可重构出原始的模拟信号。在MATLAB中，可以使用resample函数进行重构，代码如下：

y = resample(x,48000,10000); % 重构数字信号，采样频率改为48kHz

其中，resample函数的第一个参数x为待重构的数字信号，第二个参数48000为重构后的采样频率，第三个参数10000为原始的采样频率。

5. 绘制波形图

可以使用MATLAB绘制出原始模拟信号、采样信号和重构信号的波形图，代码如下：

plot(t, s); % 绘制原始模拟信号的波形图
hold on;
stem(t, x, 'r'); % 绘制采样信号的波形图
plot((0:length(y)-1)/48000, y, 'g'); % 绘制重构信号的波形图
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
legend('原始模拟信号', '采样信号', '重构信号');

运行以上代码后，可以得到原始模拟信号、采样信号和重构信号的波形图，从而可以直观地观察到采样和重构过程中的信号变化情况。

设某模拟信号由三个频率为 f1=2kHz、f2=2.2kHz、f3=3kHz 的余弦组成，设采样频率为10KHz。若f1、f3 的幅度为1，f2 的幅度比它们少50dB，为了区分这三个波峰选用何种窗函数较为合适？为什么？若选取用KAISER 窗，长度应为多少？

由于 f2 的幅度比 f1 和 f3 少 50dB，因此在频域上，f2 的谱峰会被 f1 和 f3 的谱峰所掩盖。为了区分这三个波峰，我们需要使用具有更高抑制旁瓣的窗函数。

在常用的窗函数中，Kaiser 窗可以提供可调节的抑制旁瓣，因此是一种比较合适的选择。为了选择合适的 Kaiser 窗长度，我们可以先使用一个较大的长度，然后观察频谱图中的旁瓣抑制情况，并逐渐调整窗长度，直到达到满意的效果。

具体来说，我们可以使用 MATLAB 中的 `kaiserord` 函数来计算 Kaiser 窗的最小长度和 β 值。根据题目所给的条件，我们可以将 f1 和 f3 的幅度设置为 1，f2 的幅度设置为 0.01。则有：

f1 = 2e3;
f2 = 2.2e3;
f3 = 3e3;
A = [1 0.01 1];  % 三个频率分量的幅度
F = [f1 f2 f3]/10e3;  % 三个频率分量的归一化频率
dev = [0.01 10^(-50/20) 0.01];  % 三个频率分量的最大衰减
[N, beta] = kaiserord(F, dev);

计算得到的最小长度 N 约为 91，对应的 β 值约为 8.87。因此，对于本题的信号，使用长度为 91 的 Kaiser 窗可以得到较好的频谱分辨率和抑制旁瓣的效果。