ARMAX模型的状态空间表达式
时间: 2023-08-10 08:06:04 浏览: 125
ARMAX模型的状态空间表达式可以表示为:
$$ x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) $$
$$ y(k) = Cx(k) + Du(k) $$
其中,$x(k)$ 是状态向量,$u(k)$ 是输入向量,$y(k)$ 是输出向量,$A,B,C,D$ 是系统的系数矩阵。ARMAX模型是一种常见的线性系统模型,它结合了自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和外部变量(X)的影响,可以用来描述时间序列数据的动态特性和变化规律。
相关问题
ARMAX线性模型表达式如何转化为状态空间表达式
ARMAX模型的一般形式为:
y(t) = θ(q)u(t-n_k) + B(q)e(t) + A(q)y(t)
其中,y(t)是输出信号,u(t)是外部输入信号,e(t)是噪声信号,θ(q)、B(q)、A(q)是分别对应于输入、噪声、输出的多项式系数,n_k是输入信号u(t)的时延。
将ARMAX模型转化为状态空间模型,需要进行以下步骤:
1. 将ARMAX模型中的多项式系数θ(q)、B(q)、A(q)分别转换为传递函数形式,即:
θ(q) = θ(1)/q + θ(2)/q^2 + ... + θ(nθ)/q^nθ
B(q) = B(0) + B(1)q^-1 + ... + B(nB)q^-nB
A(q) = 1 + A(1)q^-1 + ... + A(nA)q^-nA
2. 根据状态空间模型的一般形式,写出状态方程和输出方程:
状态方程:x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t)
输出方程:y(t) = Cx(t) + Du(t)
其中,x(t)是状态向量,A、B、C、D、K是系数矩阵,u(t)是输入信号,y(t)是输出信号,e(t)是噪声信号。
3. 根据ARMAX模型的传递函数形式,将状态方程和输出方程中的系数矩阵表示为分数多项式形式:
A(q)x(t) = [a(0) + a(1)q^-1 + ... + a(nA)q^-nA]x(t)
B(q)u(t) = [b(0) + b(1)q^-1 + ... + b(nB)q^-nB]u(t)
K(q)e(t) = [k(0) + k(1)q^-1 + ... + k(nK)q^-nK]e(t)
C(q)x(t) = [c(0) + c(1)q^-1 + ... + c(nC)q^-nC]x(t)
D(q)u(t) = [d(0) + d(1)q^-1 + ... + d(nD)q^-nD]u(t)
4. 将分数多项式形式转换为状态空间形式,即:
A = [ 0 1 0 ... 0
0 0 1 ... 0
...
-a(nA) -a(nA-1) ... -a(1) -a(0) ]
B = [ 0
0
...
b(nB) b(nB-1) ... b(1) b(0) ]^T
K = [ k(0) k(1) ... k(nK) ]
C = [ c(0) c(1) ... c(nC) ]
D = [ d(0) d(1) ... d(nD) ]
5. 将得到的状态方程和输出方程写成矩阵形式,即:
x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
至此,ARMAX线性模型表达式已经成功转化为状态空间表达式。
arx模型和armax哪个好
ARX模型是自回归外部输入模型,而ARMAX模型是自回归外部输入滑动平均模型。两个模型都是用来描述时间序列数据的,但是有一些不同之处。
首先,ARX模型只考虑了自变量的滞后项对因变量的影响,而ARMAX模型考虑了自变量和滞后项之间的线性关系。
其次,ARX模型适用于没有测量误差的数据,而ARMAX模型可以处理有测量误差的数据。
此外,ARMAX模型在建模中引入了动态回归因子,可以更准确地描述时间序列数据的动态性质。
综上所述,ARX模型和ARMAX模型在描述时间序列数据方面各有优势。如果数据没有测量误差,且只关注自变量的滞后项对因变量的影响,可以选择ARX模型;如果数据存在测量误差或对自变量和滞后项之间的线性关系感兴趣,可以选择ARMAX模型。实际选择应根据具体问题和数据特征进行。