matlab求二次插值多项式
时间: 2023-09-04 10:06:52 浏览: 84
二次插值多项式是指通过已知数据点 $(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2)$,构造一个二次多项式 $p(x)$,使得 $p(x_i) = y_i$。其中,$i = 0,1,2$。
二次插值多项式的一般形式可以表示为:
$$p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2$$
其中,$a_0, a_1, a_2$ 是待求系数。
根据 $p(x_i) = y_i$,可以列出以下三个方程:
$$
\begin{cases}
a_0 + a_1 x_0 + a_2 x_0^2 = y_0 \\
a_0 + a_1 x_1 + a_2 x_1^2 = y_1 \\
a_0 + a_1 x_2 + a_2 x_2^2 = y_2
\end{cases}
$$
将上述方程写成矩阵形式:
$$
\begin{bmatrix}
1 & x_0 & x_0^2 \\
1 & x_1 & x_1^2 \\
1 & x_2 & x_2^2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_0 \\
a_1 \\
a_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
y_0 \\
y_1 \\
y_2
\end{bmatrix}
$$
解出系数 $\begin{bmatrix} a_0 & a_1 & a_2 \end{bmatrix}^T$,即可得到二次插值多项式。
在 MATLAB 中,可以使用 polyfit 函数实现二次插值多项式的求解。具体步骤如下:
1. 定义数据点:
```matlab
x = [x0, x1, x2];
y = [y0, y1, y2];
```
2. 调用 polyfit 函数求解系数:
```matlab
p = polyfit(x, y, 2);
```
其中,第三个参数“2”表示要求解二次插值多项式。
3. 构造二次插值多项式:
```matlab
a0 = p(3);
a1 = p(2);
a2 = p(1);
p = @(x) a0 + a1*x + a2*x^2;
```
完整的 MATLAB 代码如下:
```matlab
x = [x0, x1, x2];
y = [y0, y1, y2];
p = polyfit(x, y, 2);
a0 = p(3);
a1 = p(2);
a2 = p(1);
p = @(x) a0 + a1*x + a2*x^2;
```
其中,$x0, x1, x2, y0, y1, y2$ 是已知数据点的横纵坐标。注意,当 $x$ 为向量时,p(x) 将返回对应的插值多项式值的向量。