梯度投影法matlab

梯度投影法（Gradient Projection Method）是一种用于解决凸优化问题的迭代算法。在MATLAB中，可以使用fmincon函数来实现梯度投影法求解凸优化问题。

具体步骤如下：
1. 定义目标函数和约束条件；
2. 设定初始点；
3. 使用fmincon函数，指定目标函数、初始点、约束条件等参数；
4. 迭代求解，直到满足停止条件。

例如，假设我们要求解以下凸优化问题：

min f(x) = x1^2 + 2x2^2 + 3x3^2
s.t. 2x1 + 3x2 + 4x3 >= 1
x1 + x3 <= 2
x1, x2, x3 >= 0

可以使用以下MATLAB代码进行求解：

% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 3*x(3)^2;
nonlcon = @(x) [2*x(1) + 3*x(2) + 4*x(3) - 1; x(1) + x(3) - 2];

% 设定初始点
x0 = [0; 0; 0];

% 使用fmincon函数求解
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'interior-point');
[x, fval] = fmincon(fun, x0, [], [], [], [], [0; 0; 0], [], nonlcon, options);

% 输出结果
disp(['x1 = ', num2str(x(1)), ', x2 = ', num2str(x(2)), ', x3 = ', num2str(x(3))]);
disp(['fval = ', num2str(fval)]);

在上述代码中，我们使用了fmincon函数，其中fun为目标函数，x0为初始点，nonlcon为非线性约束条件。options为优化选项，其中Algorithm为迭代算法类型，Display为输出信息显示方式。最后，我们输出了求解结果。