如何根据邻接矩阵计算度数矩阵
时间: 2023-07-26 21:47:55 浏览: 49
对于一个n个节点的无向图,假设其邻接矩阵为A,则其度数矩阵D为:
```
D(i,i) = sum(A(i,j)),i = 1,2,...,n
```
其中,sum(A(i,j))表示第i行所有元素之和,即第i个节点的度数。因此,可以根据邻接矩阵计算出度数矩阵。如果是有向图,则需要分别计算入度和出度矩阵。
相关问题
根据邻接矩阵计算节点度的度分布matlab代码
假设邻接矩阵为A,以下是计算节点度的度分布的Matlab代码:
n = size(A,1); %获取节点数目
degrees = sum(A,2); %计算每个节点的度数
max_degree = max(degrees); %获取最大度数
degree_dist = zeros(max_degree+1,1); %初始化度分布
for i=1:n
degree = degrees(i);
degree_dist(degree+1) = degree_dist(degree+1) + 1;
end
%可视化度分布
bar(0:max_degree,degree_dist);
xlabel('Degree');
ylabel('Frequency');
title('Degree Distribution');
根据邻接矩阵求拉普拉斯矩阵
邻接矩阵 $A$ 是表示无向图或有向图的一种方式,其中 $A_{i,j}=1$ 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 之间有一条无向边或有向边。邻接矩阵的度矩阵 $D$ 是一个对角矩阵,其中 $D_{i,i}$ 表示节点 $i$ 的度数(即与之相连的边数)。
拉普拉斯矩阵 $L$ 是一个对称正定矩阵,定义为 $L=D-A$。对于无向图,$L$ 的 $i$ 行 $j$ 列元素为:
$$L_{i,j}=\begin{cases} \text{deg}(i) &\text{if } i=j\\ -1 &\text{if } i \neq j \text{ and } i \text{ is adjacent to } j\\ 0 &\text{otherwise} \end{cases}$$
对于有向图,$L$ 的 $i$ 行 $j$ 列元素为:
$$L_{i,j}=\begin{cases} \text{outdeg}(i) &\text{if } i=j\\ -1 &\text{if } i \neq j \text{ and } i \text{ has an outgoing edge to } j\\ 0 &\text{otherwise} \end{cases}$$
其中 $\text{deg}(i)$ 表示节点 $i$ 的度数,$\text{outdeg}(i)$ 表示节点 $i$ 的出度。
因此,可以通过邻接矩阵 $A$ 和度矩阵 $D$ 计算出拉普拉斯矩阵 $L=D-A$。