已知文法G定义为G=({ S,W,X,Y,Z}, { x,y,z }, P, S) 其中,P为 S→WZ W→|Y X→x|xX Y→y|yY Z→z|zZ 与该文法描述相同语言的正规表达式有 ( )。 2分
时间: 2024-06-04 16:13:47 浏览: 157
首先,我们可以将文法转化为正则文法,然后再通过正则文法推导出正规表达式。
将文法转化为正则文法的步骤如下:
1. 消除S的出现:添加一个新的起始符号S',并添加规则S'→S。
2. 消除单一产生式:对于每个非终结符A,如果存在一个产生式A→B,其中B是非终结符,则将所有的A→B的产生式替换为A的所有产生式的副本。
3. 消除左递归:如果存在一个产生式A→Aα|β,其中α和β都不以A开头,则将该产生式替换为A→βA',A'→αA'|ε。
经过上述步骤,我们得到的正则文法为:
S'→WZ
W→Y|YX
X→x|xx
Y→y|yy
Z→z|zZ
接下来,我们可以使用正则文法推导出正规表达式。
首先,我们将每个非终结符用其对应的正规表达式替换,得到:
S'→(y|yy|x|xx)(z|z(z|z(z|z(z|z...)))
W→(y|yy)(z|z(z|z(z|z(z|z...)))|(y|yy)(x|xx)(z|z(z|z(z|z(z|z...)))
X→x|(x|xx)(x|xx)*
Y→y|(y|yy)(y|yy)*
Z→z|(z|z(z|z(z|z(z|z...)))
接着,我们可以消除每个产生式中的括号,得到:
S'→y|yy|x|xxz|zz|zzz|zzzz|...
W→y|yyz|zz|zzz|zzzz|...|yyxz|yyyxxz|yyyxxxxz|yyyyxxxzx|...
X→x|(xx)*
Y→y|(yy)*
Z→z|(zz)*
最后,我们将所有的产生式合并,并消除重复的部分,得到正规表达式:
(y|yy|x|xx)((z|zz)*)|(y|yy)((z|zz)*)x((x|xx)*)|(y|yy)((z|zz)*)y((y|yy)*)|(z|zz)((z|zz)*x((x|xx)*)|(z|zz)*y((y|yy)*))|(x|(xx)*)
因此,该文法描述相同语言的正规表达式为:
(y|yy|x|xx)((z|zz)*)|(y|yy)((z|zz)*)x((x|xx)*)|(y|yy)((z|zz)*)y((y|yy)*)|(z|zz)((z|zz)*x((x|xx)*)|(z|zz)*y((y|yy)*))|(x|(xx)*)
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