已知x 满足正态分布，y=x/10，求y的概率分布

设随机变量 X 满足正态分布，即 X ~ N(μ, σ^2)，其中 μ 是 X 的均值，σ 是 X 的标准差。则随机变量 Y = X/10 的概率分布可以表示为：

P(Y ≤ y) = P(X/10 ≤ y) = P(X ≤ 10y)

由于 X 满足正态分布，因此可以将 X 标准化为 Z = (X - μ) / σ，得到：

P(X ≤ 10y) = P(Z ≤ (10y - μ) / σ)

根据标准正态分布的定义，可以得到：

P(Z ≤ (10y - μ) / σ) = Φ((10y - μ) / σ)

其中，Φ 表示标准正态分布的分布函数。

因此，随机变量 Y 的概率分布为：

P(Y ≤ y) = Φ((10y - μ) / σ)

其中，μ 和 σ 是 X 的均值和标准差。

相关问题

已知x 满足正态分布，y=x/10，用matlab实现求y的概率分布函数

假设 X 服从均值为 mu，标准差为 sigma 的正态分布，则可以用 Matlab 中的 normcdf 函数计算随机变量 Y 的概率分布函数。具体实现代码如下：

mu = 0; % 均值
sigma = 1; % 标准差
y = -5:0.1:5; % 定义横坐标范围
Fy = normcdf((10*y-mu)/sigma); % 计算概率分布函数
plot(y, Fy); % 绘制概率分布函数曲线
xlabel('y'); % 设置横坐标标签
ylabel('F(y)'); % 设置纵坐标标签
title('Probability Distribution Function of Y'); % 设置图像标题

在这段代码中，我们首先定义了正态分布的均值和标准差，然后定义了横坐标范围 y，用 normcdf 函数计算了概率分布函数 Fy，并用 plot 函数绘制了概率分布函数曲线。最后，我们还设置了横坐标标签、纵坐标标签和图像标题，以便更好地展示计算结果。

已知x满足正态分布，y满足正态分布，用matlab实现求z=x-y/10的概率密度函数

可以通过以下代码实现：

syms x y;
mu_x = 0; % x的均值
sigma_x = 1; % x的标准差
mu_y = 0; % y的均值
sigma_y = 1; % y的标准差
z = (x-y)/10; % 定义z
pdf_x = exp(-(x-mu_x)^2/(2*sigma_x^2))/(sigma_x*sqrt(2*pi)); % x的概率密度函数
pdf_y = exp(-(y-mu_y)^2/(2*sigma_y^2))/(sigma_y*sqrt(2*pi)); % y的概率密度函数
pdf_z = simplify(subs(pdf_x*pdf_y, y, x-10*z))); % z的概率密度函数

其中，`pdf_x`和`pdf_y`分别为x和y的概率密度函数，`pdf_z`为z的概率密度函数。最后的`simplify`函数可以化简表达式。