已知z=f(x,y)由方程z∧3-3xyz=1求z对x,y的导数
时间: 2024-03-31 09:38:52 浏览: 19
根据链式法则,可以求得z对x和z对y的偏导数:
∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x) + (∂z/∂v) * (∂v/∂x),其中u=x, v=y
∂z/∂y = (∂z/∂u) * (∂u/∂y) + (∂z/∂v) * (∂v/∂y),其中u=x, v=y
其中,z的函数表达式为z=f(x,y),u=x,v=y,根据题目条件,有z^3 - 3xyz = 1,即:
z^3 = 3xyz + 1
对z求偏导数,得:
3z^2 * (∂z/∂x) = 3y * z + 3x * z * (∂z/∂x)
3z^2 * (∂z/∂y) = 3x * z + 3y * z * (∂z/∂y)
化简可得:
∂z/∂x = (y/z) - x * (∂z/∂x)
∂z/∂y = (x/z) - y * (∂z/∂y)
则z对x和y的偏导数分别为:
∂z/∂x = y/z * (1/(1-3xy/z^2))
∂z/∂y = x/z * (1/(1-3xy/z^2))
因此,z对x和y的导数表达式为:
dz/dx = y/z * (1/(1-3xy/z^2))
dz/dy = x/z * (1/(1-3xy/z^2))
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g(2,4,6) # 将x赋值为2,y赋值为4,z赋值为6,返回值为48
希望这能帮助到你!
已知x=值,求y=x*x*x-3x*x+4x+5
### 回答1:
根据给出的公式,当已知x的值时,可以计算出y的值。将x代入公式中,即可求出y的值。具体计算步骤如下:
y = x*x*x - 3*x*x*4*x5
= x^3 - 3*x^2*4*x5
= x^3 - 12*x^2*x5
其中,^表示幂运算。将已知的x的值代入上式中,即可求出y的值。
### 回答2:
首先,根据已知条件,我们知道x=值。
然后,我们将x的值代入方程y=x*x*x-3x*x+4x-5中,进行运算。
根据代入法,我们可以计算得到y=值*值*值-3*值*值+4*值-5。
继续计算,我们得到y=值的立方-3*值的平方+4*值-5的结果。
因此,根据已知的x=值,我们求得到y的值为y=值的立方-3*值的平方+4*值-5。
### 回答3:
要计算y的值,已知x的值,可以将x的值代入给定的公式中进行计算。
首先,我们有公式:
y = x³ - 3x² + 4x - 5
假设x的值为a,将a代入公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
计算得到y的值,可以按照以下步骤进行:
1. 将x的值代入公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
2. 计算a的立方:
a³ = a * a * a
3. 计算a的平方:
a² = a * a
4. 代入上述计算结果到公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
以300为例,假设x的值为300,将其代入公式中:
y = 300³ - 3(300)² + 4(300) - 5
= 27000000 - 2700000 + 1200 - 5
= 24300000 + 1200 - 5
= 24301200 - 5
= 24301195
所以,当x的值为300时,y的值为24301195。
按照以上步骤,可以将任意给定的x的值代入公式计算得到对应的y的值。