已知z=f(x,y)由方程z∧3-3xyz=1求z对x，y的导数

根据链式法则，可以求得z对x和z对y的偏导数：

∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x) + (∂z/∂v) * (∂v/∂x)，其中u=x, v=y

∂z/∂y = (∂z/∂u) * (∂u/∂y) + (∂z/∂v) * (∂v/∂y)，其中u=x, v=y

其中，z的函数表达式为z=f(x,y)，u=x，v=y，根据题目条件，有z^3 - 3xyz = 1，即：

z^3 = 3xyz + 1

对z求偏导数，得：

3z^2 * (∂z/∂x) = 3y * z + 3x * z * (∂z/∂x)

3z^2 * (∂z/∂y) = 3x * z + 3y * z * (∂z/∂y)

化简可得：

∂z/∂x = (y/z) - x * (∂z/∂x)

∂z/∂y = (x/z) - y * (∂z/∂y)

则z对x和y的偏导数分别为：

∂z/∂x = y/z * (1/(1-3xy/z^2))

∂z/∂y = x/z * (1/(1-3xy/z^2))

因此，z对x和y的导数表达式为：

dz/dx = y/z * (1/(1-3xy/z^2))

dz/dy = x/z * (1/(1-3xy/z^2))