已知曲线y=x的平方,求 (1)曲线上当x=1时的切线方程;
时间: 2023-02-21 07:02:55 浏览: 102
好的,让我们来求(1)的答案。
首先,我们要求出曲线 y = x^2 在 x = 1 处的斜率。因为曲线是一个函数,所以我们可以求它的导数。
对于函数 y = x^2,它的导数是dy/dx = 2x。
当 x = 1 时,dy/dx = 2 * 1 = 2。
现在我们知道了斜率,所以我们就可以求出切线的方程了。切线的方程是 y - y1 = k(x - x1),其中 k 是斜率,(x1, y1) 是切线与曲线相切的点。
因此,当 x = 1 时,y = 1 的切线方程是:
y - 1 = 2(x - 1)
即:
y = 2x - 1
这就是曲线 y = x^2 在 x = 1 处的切线方程。
相关问题
已知曲线y=y(x)过点(1,10/3),且其上一任点处的切线斜率为x^2+3x则曲线的方程为
设曲线的方程为y=f(x),则根据题意,可以列出以下两个方程:
1. f(1) = 10/3
2. f'(x) = x^2 + 3x
对方程2进行积分,得到f(x)的一般式:
f(x) = 1/3x^3 + 3/2x^2 + C
其中C为积分常数,需要通过条件1求出。将x=1,y=10/3代入f(x)中,得到:
C = 1/3 - 3/2 + 10/3 = 2/3
因此,曲线的方程为:
y = 1/3x^3 + 3/2x^2 + 2/3
已知y=arctanx*x,求dy
好的,我们来求解该函数的导数dy/dx。
首先,可以将y=arctan(x*x)表示为:
y = arctan(x²)
然后,使用求导公式求解dy/dx:
(dy/dx) = d/dx[arctan(x²)]
通过链式法则,可以将其拆分为:
(dy/dx) = (1/(1 + (x²))) * (d/dx[x²])
因为 (d/dx[x²]) = 2x,所以我们可以将其带入上式中得到:
(dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))
因此,y=arctan(x*x) 的导数为 (dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))。
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