求过直线3x+2y-z-1=0 2x-3y+2z+2=0且垂直于已知平面x+2y+3z-5=0的平面方程
时间: 2023-04-03 10:04:12 浏览: 290
根据已知直线的法向量为(3, -2, -1),可以得到该直线上的任意一点为(1, 1, 4)。又因为所求平面垂直于已知平面,所以其法向量与已知平面的法向量垂直,即(1, 2, 3)·(x, y, z) = 0。又因为该平面过已知直线上的点(1, 1, 4),所以可得平面方程为x + 2y + 3z - 9 = 0。
相关问题
已知: 3x+3y+2z=30 ,3x+y+z+2n=28, 2x+2y+z+n=21 ,求x+y+n
根据提供的三个方程,我们可以使用代数方法来求解x+y+n的值。
首先,我们可以将第一个方程中的2z移项,得到3x+3y=30-2z。
接着,我们将第二个方程中的3x+y+z移项,得到2n=28-3x-y-z。
最后,我们将第三个方程中的2x+2y+z移项,得到n=21-2x-2y-z。
将上述三个方程代入x+y+n的式子中,得到x+y+n=(30-2z)/3+(28-3x-y-z)/3+(21-2x-2y-z)=26-(5x+5y+4z)/3。
因此,我们需要求解5x+5y+4z的值,才能得到x+y+n的具体数值。
根据提供的引用内容,我们可以使用代入法来求解5x+5y+4z的值。
首先,将第一个方程中的3x+3y移项,得到2z=30-3x-3y。
接着,将第二个方程中的3x+y+z移项,得到2n=28-3x-y-z。
最后,将第三个方程中的2x+2y+z移项,得到n=21-2x-2y-z。
将上述三个方程代入5x+5y+4z的式子中,得到5x+5y+4z=5(3x+y+z+2n-28)+4(2x+2y+z+n-21)=7x+17y+18n-119。
因此,我们需要求解7x+17y+18n的值,才能得到x+y+n的具体数值。
由于我们无法得到7x+17y+18n的具体值,因此无法求解x+y+n的数值。
已知x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz
根据柯西-斯瓦茨不等式,有:
$(xy+yz+xz)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)$
代入已知条件得:
$(xy+yz+xz)^2 \leq 3$
因为 $x,y,z$ 为实数,所以 $xy+yz+xz$ 的取值范围为:
$-1 \leq xy+yz+xz \leq 1$
综上所述,$xy+yz+xz$ 的值在 $[-1,1]$ 之间。