使用泵引理证明某语言非正则的证明方法是
时间: 2024-06-05 11:13:13 浏览: 8
使用泵引理来证明一个语言不是正则语言的方法如下:
1. 假设该语言是正则语言,并且有一个对应的正则表达式或者自动机。
2. 选择一个字符串,并给定一个长度,使得这个字符串属于该语言,并且长度大于或等于自动机状态数。
3. 将这个字符串分成三个部分,即 $xyz$,使得 $y$ 非空,且 $xy^iz$ 也属于该语言对于所有的 $i \geq 0$。
4. 由于 $y$ 非空,所以至少包含一个字符。因此,$y$ 可以被重复任意次数,从而产生一个不同于原始字符串的新字符串。
5. 由于 $xyyz$ 也属于该语言,所以将 $y$ 重复任意次数后,从 $xyyz$ 中删除 $y$,然后用 $y$ 重复若干次替换掉 $x$ 和 $z$ 中的 $y$,得到的新字符串 $s$ 也应该属于该语言。
6. 现在考虑 $s$ 的形式。首先,$s$ 的长度必须大于或等于自动机状态数,否则无法应用泵引理。其次,由于 $xyyz$ 与 $s$ 相同的部分只有 $y$,因此 $s$ 的形式为 $s = a\text{(}b\text{)}^ic\text{(}b\text{)}^id$,其中 $a$ 和 $d$ 分别是 $x$ 和 $z$ 的前缀和后缀,$b$ 是 $y$ 重复若干次的结果,$c$ 是 $y$ 的后缀。
7. 现在考虑 $s$ 是否属于该语言。由于 $xy^iz$ 属于该语言,因此 $s$ 也应当属于该语言。但是,$s$ 的形式表明,$s$ 中 $b$ 的数量相等,而 $a\text{(}b\text{)}^ic\text{(}b\text{)}^id$ 中 $a$ 和 $d$ 的长度不同,因此不能通过自动机来接受 $s$。因此,得出矛盾,假设不成立,该语言不是正则语言。
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