泊松方程解决三角形映射，用python写出来

以下是用Python实现的基本的泊松方程求解器，可以用于解决三角形映射问题：

import numpy as np
from scipy.sparse import lil_matrix
from scipy.sparse.linalg import spsolve

# 定义三角形网格
vertices = np.array([[0, 0], [1, 0], [0, 1], [1, 1]])
triangles = np.array([[0, 1, 2], [2, 1, 3]])

# 计算每个三角形的面积
areas = 0.5 * np.abs(vertices[triangles[:, 0]] - vertices[triangles[:, 2]]).sum(axis=1)

# 构造离散化的泊松方程
A = lil_matrix((len(vertices), len(vertices)))
b = np.zeros(len(vertices))
for i, triangle in enumerate(triangles):
    # 计算每个三角形的重心
    centroid = vertices[triangle].mean(axis=0)
    # 计算每个三角形边的法向量
    normals = np.cross(vertices[triangle] - np.roll(vertices[triangle], 1, axis=0), vertices[triangle] - np.roll(vertices[triangle], -1, axis=0))
    # 计算每个顶点的权重
    weights = 0.5 * np.abs(normals) / areas[i]
    # 更新离散化的泊松方程
    for j, vertex in enumerate(triangle):
        A[vertex, vertex] += weights[j]
        b[vertex] += weights[j] * centroid[j]

# 解线性方程组得到每个顶点的函数值
u = spsolve(A.tocsr(), b)

# 输出每个顶点的函数值
print(u)

在上述代码中，我们首先定义了一个简单的三角形网格，然后计算每个三角形的面积。接着，我们通过循环遍历每个三角形，计算每个顶点的权重，并使用这些权重更新离散化的泊松方程。最后，我们解线性方程组得到每个顶点的函数值，并输出结果。

需要注意的是，上述代码中的求解器只是一个基本的实现，可能无法处理更复杂的情况。如果需要解决更复杂的三角形映射问题，可能需要使用更高级的算法和工具。