赫斯特指数在MATLAB中的计算

赫斯特指数（Hurst exponent）是用来描述时间序列（或随机过程）的长程相关性的。在MATLAB中，可以使用以下代码计算赫斯特指数：

% 假设数据存储在变量data中
data = randn(1, 1024);
N = length(data);

% 计算累积序列
cum_data = cumsum(data - mean(data));

% 计算序列的标准差
range_data = max(cum_data)-min(cum_data);
sigma_data = std(data);

% 计算赫斯特指数
tau = zeros(1,20);
for i=10:29
    s = floor(N/i);
    range_cumdata = zeros(1,s);
    for j=1:s
        range_cumdata(j) = max(cum_data((j-1)*i+1:j*i))-min(cum_data((j-1)*i+1:j*i));
    end
    tau(i-9) = log(mean(range_cumdata)/sigma_data)/log(i);
end

hurst = polyfit(log(1:20),log(tau),1);
hurst_exponent = hurst(1);

其中，假设数据存储在变量data中，N为数据长度。首先计算数据的累积序列cum_data和标准差sigma_data。然后，对每个区间长度i，计算区间内累积序列的极差range_cumdata，并根据公式计算tau。最后，使用线性回归拟合得到hurst指数的估计值hurst_exponent。