编写一个程序，判断一个任给的正整数a (1<a<=100)，是否为完美立方数。 若是，输出满足完美平方式的所有组合（其中b,c,d 大于 1, 小于等于100，且b<=c<=d） 若不是，输出 -1

完美立方数是指一个正整数，它的立方可以表示为三个正整数的立方和，即a = b^3 + c^3 + d^3。我们可以使用三重循环枚举b、c、d来判断是否存在符合要求的解。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a;
cin >> a;
bool flag = false;
for (int b = 2; b <= 100 && b * b * b <= a; b++) {
for (int c = b; c <= 100 && b * b * b + c * c * c <= a; c++) {
for (int d = c; d <= 100 && b * b * b + c * c * c + d * d * d <= a; d++) {
if (b * b * b + c * c * c + d * d * d == a) {
flag = true;
cout << b << " " << c << " " << d << endl;
}
}
}
}
if (!flag) {
cout << "-1" << endl;
}
return 0;
}

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题目描述 描述 形如以下的式子，成为称为完美立方等式 � 3 = � 3 + � 3 + � 3 a 3 =b 3 +c 3 +d 3 能够拆成这种等式的值a成为完美立方数 例如： 1 2 3 = 6 3 + 8 3 + 1 0 3 12 3 =6 3 +8 3 +10 3 则12为完美立方数。 编写一个程序，判断一个任给的正整数a (1<a<=100)，是否为完美立方数。 若是，输出满足完美平方式的所有组合（其中b,c,d 大于 1, 小于等于100，且b<=c<=d） 若不是，输出 -1 输入格式 输入一行，正整数a（1<a<=100） 输出格式 每行输出一个完美立方式，依次为b、c、d 的值，中间以空隔隔开。 （当有多个完美立方等式，按b值由小到大输出、若b相同则按c值由小到大） 若不是完美立方数，则输出-1。

解题思路：

本题需要判断一个数是否为完美立方数，并输出满足完美立方等式的所有组合。首先可以枚举 b、c、d，计算出 b³+c³+d³ 的值，判断是否等于 a³，若相等则输出这个组合。但是这样的时间复杂度是 O(n³)，在输入值为 100 的情况下可能会超时。

因此，可以考虑优化算法，减少枚举量。由于 b、c、d 取值范围在 $[2,100]$，所以 b³ 的值最大为 $100^3=10^6$，c³ 的值最大为 $10^6-8^3=984168$，d³ 的值最大为 $10^6-8^3-8^3=974848$。也就是说，最大的完美立方数不超过 $974848$。

因此，可以枚举 b，然后在 $[b,100]$ 的范围内枚举 c 和 d，计算 b³+c³+d³ 的值如果大于 $a³$ 就可以停止枚举，如果等于 $a³$ 则输出这个组合。

如果在枚举 b 的过程中没有找到满足条件的组合，则输出 -1。

时间复杂度为 O($n^2$)。

AC代码：

完美立方 题目描述 形如a^3= b^3 + c^3 + d^3的等式被称为完美立方等式，其中a^3表示a的三次方。例如12^3= 6^3 + 8^3 + 10^3 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a^3 = b^3 + c^3 + d^3，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d

好的，这是一道比较经典的数学问题，我来帮你解决。我们可以通过三重循环枚举b、c、d，然后计算出a，判断是否满足条件即可。代码如下：

N = int(input()) #输入N
for a in range(2, N+1):
    for b in range(2, a):
        for c in range(b, a):
            for d in range(c, a):
                if a**3 == b**3 + c**3 + d**3:
                    print("a =", a, "b =", b, "c =", c, "d =", d)

这段代码中，我们首先读入N，然后从2到N枚举a，从2到a枚举b，从b到a枚举c，从c到a枚举d。对于每个四元组（a,b,c,d），我们判断是否满足a^3 = b^3 + c^3 + d^3，如果满足，就输出这个四元组。注意，由于b、c、d要满足b<=c<=d，所以在枚举c和d时，我们要从b和c开始枚举。