假定一个工程由若干子任务构成，使用一个包含n个顶点、e条边的AOE网表示该工程，顶点编号为1至n，有向边表示该工程的每个子任务，边的权值表示完成该子任务所需的时间，假定网中只含一个源点和一个汇点。请编写程序求出该工程的所有关键活动，并计算完成该工程所需的最短时间。

好的，这是一个经典的关键路径问题。我可以为您解答。

首先，需要解释一下什么是关键路径。在一个项目中，有一些任务是必须在规定的时间内完成的，否则整个项目将延误。这些任务就是关键路径上的活动，关键路径是指连接起始节点和终止节点的所有活动中，耗时最长的路径。

要找到关键路径，可以采用如下步骤：

1. 构建AOE网，计算每个节点的最早开始时间EST和最晚开始时间LST。

2. 计算每个活动的最早开始时间EET和最晚开始时间LET。

3. 计算每个活动的总时差TET=EET-LET。

4. 找到TET=0的活动，它们就是关键路径上的活动。

5. 关键路径上所有活动的持续时间之和就是完成整个项目所需的最短时间。

下面是程序实现的伪代码：

1. 构建AOE网，计算每个节点的最早开始时间EST和最晚开始时间LST。
   在此过程中，需要使用拓扑排序算法。
   对于每个节点i，其EST为所有入边的EET中的最大值；
   其LST为所有出边的LET中的最小值。

2. 计算每个活动的最早开始时间EET和最晚开始时间LET。
   对于每个活动(i, j)，其EET为i的EST加上活动时间；
   其LET为j的LST减去活动时间。

3. 计算每个活动的总时差TET=EET-LET。

4. 找到TET=0的活动，它们就是关键路径上的活动。

5. 关键路径上所有活动的持续时间之和就是完成整个项目所需的最短时间。

这样，您就可以通过程序找到关键路径上的活动，并计算完成整个项目所需的最短时间了。

相关问题

请给出一个交通工程学科中数学应用案例，包括假定、应用条件、相关评述等

好的，下面是一个交通工程学科中的数学应用案例：

假设一个城市的交通流量随时间的变化呈周期性变化，现在需要预测某一天某个时间段的交通流量。为了实现这个目标，我们可以使用傅里叶级数来建立交通流量与时间之间的关系，然后使用已知的历史数据对该模型进行拟合和验证。最终，我们可以使用该模型来预测未来交通流量，并采取相应的交通控制措施来缓解交通拥堵。

此案例中的假设、应用条件和描述，均为虚构，仅用于说明数学在交通工程中的应用场景。

假定在主机 c 端口 80 上运行一个 web 服务器。假定这个 web 服务器使用持续连 接

在主机c端口80上运行的web服务器使用持续连接意味着客户端与服务器建立的连接将被保持，而不是每次请求都重新建立连接。这样可以减少网络延迟并提高性能，因为不需要每次请求都进行握手和断开连接的过程。

持续连接允许客户端在一次连接中发送多个请求，而无需每次请求都重新连接。服务器可以在接收到一个请求后保持连接打开，然后继续接收来自客户端的其他请求。这样可以减少网络流量和减轻服务器的负担，从而提高了整个系统的效率。

对于客户端来说，持续连接意味着可以更快地获取到响应，因为不需要每次都重新建立连接和等待服务器的回应。同时，持续连接也可以减少客户端和服务器之间的通信请求次数，进一步提升网络性能和用户体验。

然而，持续连接也会占用服务器资源，因为需要保持连接的状态。因此，服务器需要根据实际情况来调整连接超时时间和最大连接数等参数，以保证系统的稳定性和高效性。

总之，主机c端口80上运行的web服务器使用持续连接可以提高网络性能、改善用户体验，但同时也需要注意服务器资源的管理和优化。