Bowyer-Watson算法

Bowyer-Watson算法是一种用于在平面上构建Delaunay三角剖分的算法。它基于构建一个超级三角形来包含所有的点，然后逐步将超级三角形中的三角形替换为更具体位置的实际三角形。这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是点的数量。

相关问题

手动实现bowyer-watson算法的python代码

以下是基于Bowyer-Watson算法的Python代码实现：

import math

class Vertex:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def __eq__(self, other):
        return self.x == other.x and self.y == other.y

    def __hash__(self):
        return hash((self.x, self.y))

class Triangle:
    def __init__(self, vertex1, vertex2, vertex3):
        self.vertices = [vertex1, vertex2, vertex3]

    def __eq__(self, other):
        return set(self.vertices) == set(other.vertices)

    def __hash__(self):
        return hash((self.vertices[0], self.vertices[1], self.vertices[2]))

    def get_circumcenter(self):
        A = self.vertices[0]
        B = self.vertices[1]
        C = self.vertices[2]
        a = (B.x - A.x)**2 + (B.y - A.y)**2
        b = (C.x - B.x)**2 + (C.y - B.y)**2
        c = (A.x - C.x)**2 + (A.y - C.y)**2
        s = 2 * (a * b + b * c + c * a) - (a**2 + b**2 + c**2)
        px = (a * (b + c - a) * A.x + b * (c + a - b) * B.x + c * (a + b - c) * C.x) / s
        py = (a * (b + c - a) * A.y + b * (c + a - b) * B.y + c * (a + b - c) * C.y) / s
        return Vertex(px, py)

class DelaunayTriangulation:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices
        self.triangles = []

        # 计算超级三角形
        max_x = max(vertex.x for vertex in self.vertices)
        max_y = max(vertex.y for vertex in self.vertices)
        min_x = min(vertex.x for vertex in self.vertices)
        min_y = min(vertex.y for vertex in self.vertices)

        dx = max(max_x - min_x, max_y - min_y)
        mid_x = min_x + dx / 2
        mid_y = min_y + dx / 2

        self.super_triangle = Triangle(
            Vertex(mid_x - 20 * dx, mid_y - dx),
            Vertex(mid_x, mid_y + 20 * dx),
            Vertex(mid_x + 20 * dx, mid_y - dx)
        )

        self.triangles.append(self.super_triangle)

        # 插入所有的点
        for vertex in self.vertices:
            bad_triangles = []
            for triangle in self.triangles:
                if self.in_circumcircle(triangle, vertex):
                    bad_triangles.append(triangle)

            polygon = []
            for triangle in bad_triangles:
                for v in triangle.vertices:
                    if v not in vertex and self.is_edge_shared_by_triangles(v, vertex, bad_triangles):
                        polygon.append((v, vertex))

            for triangle in bad_triangles:
                self.triangles.remove(triangle)

            for edge in polygon:
                self.triangles.append(Triangle(edge[0], edge[1], vertex))

    def in_circumcircle(self, triangle, vertex):
        circle_center = triangle.get_circumcenter()
        radius = math.sqrt((circle_center.x - triangle.vertices[0].x)**2 + (circle_center.y - triangle.vertices[0].y)**2)
        distance = math.sqrt((circle_center.x - vertex.x)**2 + (circle_center.y - vertex.y)**2)
        return distance <= radius

    def is_edge_shared_by_triangles(self, vertex1, vertex2, triangles):
        edge_count = 0
        for triangle in triangles:
            if vertex1 in triangle.vertices and vertex2 in triangle.vertices:
                edge_count += 1
        return edge_count == 2

    def get_triangles(self):
        triangles = []
        for triangle in self.triangles:
            if not any(vertex in self.super_triangle.vertices for vertex in triangle.vertices):
                triangles.append(triangle)
        return triangles

该代码使用了三角形和顶点的类来表示数据，以及Bowyer-Watson算法来进行三角剖分。在主函数中，可以通过创建一个DelaunayTriangulation对象并传入一个顶点列表来获取三角形列表。

bowyer-watson

Bowyer-Watson算法是一种计算机图形学中常用的三角化方法。该算法可以将给定的点集转化为三角网格，以方便进行图形渲染、表面重建等操作。

Bowyer-Watson算法的基本思想是不断地向点集中添加新的点，然后更新三角网格，直到所有点都被添加。具体步骤如下：

1. 初始化：创建一个大三角形，该大三角形包围了所有的点集。将大三角形添加到网格中。
2. 遍历每个点：对于每个点P，判断其是否在已有的三角形内部。若在内部，则通过将该三角形的三个边删除，并以P为顶点，形成新的三个三角形。若不在内部，则继续下一步。
3. 找到可翻转的边：遍历每个三角形S，判断其外接圆是否包含当前点P。如果包含，则标记该边可翻转。
4. 删除与可翻转边相邻的三角形：删除与可翻转边相邻的三角形，并以可翻转边为公共边，生成新的三角形。
5. 更新边缘：删除与可翻转边相邻的三角形后，更新与可翻转边相邻的边，保证网格的完整性。
6. 重复步骤2-5，直到所有的点都被添加到网格中。

Bowyer-Watson算法的时间复杂度约为O(nlogn)，其中n为点集的大小。它是一种高效且常用的三角化算法，在计算机图形学领域有广泛的应用。