小猴第一天摘下若干枣子，当即吃掉了一半，不过瘾又多吃了一个；第二天吃了剩下的一半又多吃了一个；以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时，见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少？

设第一天有x个枣子，则根据题意，可以列出方程组：
第一天：x
第二天：(x/2-1)*2 = x-2
第三天：((x/2-1)/2-1)*2 = x/4-3/2
第四天：(((x/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/8-7/4
第五天：((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/16-15/8
第六天：(((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/32-31/16
第七天：((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/64-63/32
第八天：(((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/128-127/64
第九天：((((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*2 = x/256-255/128
第十天：(((((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1 = 1
化简得：x/1024 = 1
解得：x = 1024
因此，第一天这堆枣子有1024个。

相关问题

编写程序小猴第一天摘下若干个桃子，当 即吃了一半，不过瘾就多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃了一半， 不过瘾也多吃了一个；以后每天都吃前一天剩下的一半再多一个；到第 8 天刚好剩下 1 个桃子。编写程序，计算小猴一共摘了多少个桃子？

### 回答1：
假设第 8 天开始前，小猴摘了 x 个桃子，则有：

第 8 天剩下 1 个桃子，即：

x * 0.5 - 1 = 1

解得：x = 4

同理，倒推回去，第 7 天开始前，小猴摘了：

4 * 2 - 1 = 7

第 6 天开始前，小猴摘了：

7 * 2 - 1 = 13

第 5 天开始前，小猴摘了：

13 * 2 - 1 = 25

第 4 天开始前，小猴摘了：

25 * 2 - 1 = 49

第 3 天开始前，小猴摘了：

49 * 2 - 1 = 97

第 2 天开始前，小猴摘了：

97 * 2 - 1 = 193

第 1 天开始前，小猴摘了：

193 * 2 - 1 = 385

因此，小猴一共摘了 385 个桃子。

### 回答2：
假设小猴第8天刚好剩下1个桃子。
我们可以逆推计算小猴每天摘的桃子数量。
第8天剩下1个桃子，可得第7天的桃子数量为(1+1) * 2 = 4个桃子。
第7天剩下4个桃子，可得第6天的桃子数量为(4+1) * 2 = 10个桃子。
依次类推，可以计算出小猴每天摘的桃子数量：
第5天：(10+1) * 2 = 22个桃子；
第4天：(22+1) * 2 = 46个桃子；
第3天：(46+1) * 2 = 94个桃子；
第2天：(94+1) * 2 = 190个桃子；
第1天：(190+1) * 2 = 382个桃子。

所以，小猴一共摘了382个桃子。

### 回答3：
假设第 8 天剩下的桃子是 x 个，那么根据题意我们可以得到以下推导过程：

第 8 天：x = 1
第 7 天：(x + 1) * 2 = 2x + 2
第 6 天：(2x + 2 + 1) * 2 = 4x + 6
第 5 天：(4x + 6 + 1) * 2 = 8x + 14
第 4 天：(8x + 14 + 1) * 2 = 16x + 30
第 3 天：(16x + 30 + 1) * 2 = 32x + 62
第 2 天：(32x + 62 + 1) * 2 = 64x + 126
第 1 天：(64x + 126 + 1) * 2 = 128x + 254

根据题意，第 1 天的桃子数量应该是整数，所以我们可以得到以下等式：

128x + 254 = N（N为小猴摘了的桃子总数）

由于 N 是整数，我们可以求解等式 128x + 254 = N 的最小正整数解。根据等式我们可以得到：

128x = N - 254
x = (N - 254) / 128

由于 x 是整数，所以 (N - 254) 必须为 128 的倍数，我们将 N - 254 表示为 128 * k，k 为整数，所以上述等式可以推导为：

x = k

所以第 8 天剩下的桃子数量为 1，可以推断小猴一共摘了 x = 8 个桃子。

综上所述，小猴一共摘了 8 个桃子。

猴子吃桃子。小猴在某天摘桃著干个，当天吃掉一半多一个：第二天吃了剩下的桃子的一半老一个：以后每天都吃尚存桃子的一半多一个，到第7天要吃时只剩下一个，问小猴共摘下了多少个桃子？

设第7天开始前还剩下x个桃子，则根据题意，可以列出以下递推式：

第6天剩下的桃子数：(x + 1) * 2

第5天剩下的桃子数：[(x + 1) * 2 + 1] * 2

第4天剩下的桃子数：[[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1] * 2

第3天剩下的桃子数：[[[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1] * 2 + 1] * 2

第2天剩下的桃子数：[[[[(x + 1) * 2 + 1] * 2 + 1] * 2 + 1] * 2 + 1] * 2

第1天剩下的桃子数：1

根据递推式可以得到：x = 7

因此，小猴共摘下了8个桃子。

下面是相应的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x = 1;
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        x = (x + 1) * 2;
    }
    printf("小猴共摘下了%d个桃子\n", x);
    return 0;
}

输出结果为：

小猴共摘下了8个桃子