如何判断y(n)=x(n)sin(2πn/9+π/7）是否是线性系统

根据线性系统的定义，如果对于任意的输入信号x1(n)和x2(n)，有y1(n)=x1(n)sin(2πn/9 π/7)和y2(n)=x2(n)sin(2πn/9 π/7)，那么对于它们的线性组合y3(n)=a1y1(n)+a2y2(n)，也应该有y3(n)=x3(n)sin(2πn/9 π/7)，其中x3(n)=a1x1(n)+a2x2(n)。因此，只需要验证这个等式是否成立即可判断y(n)=x(n)sin(2πn/9 π/7)是否是线性系统。

相关问题

已知lti系统的输入信号f（t）=cos2πt+sin6πt，当系统的单位冲激响应分别为h（t）=sin4πt/πt，求系统对应的输出y（t）

根据线性系统的性质，可以将输入信号分解为两个部分分别输入到系统中，然后将系统对应的输出进行线性叠加得到最终的输出信号。

对于输入信号f(t) = cos(2πt) + sin(6πt)，可以分解为f1(t) = cos(2πt) 和 f2(t) = sin(6πt) 两个信号。

对于输入信号f1(t) = cos(2πt)，其傅里叶变换为F1(jω) = π[δ(ω - 2π) + δ(ω + 2π)]，其中δ(ω)为单位冲激函数。

根据系统的时不变性，输出信号y1(t) = h(t) * f1(t) = sin(4πt) * cos(2πt) / πt。

对于输入信号f2(t) = sin(6πt)，其傅里叶变换为F2(jω) = jπ[δ(ω - 6π) - δ(ω + 6π)]。

根据系统的时不变性，输出信号y2(t) = h(t) * f2(t) = sin(4πt) * sin(6πt) / πt。

因此，系统的输出信号为y(t) = y1(t) + y2(t) = sin(4πt) * [cos(2πt) + sin(6πt)] / πt。

2 . 某线性时不变系统由如下所示的差分方程描述： y(n)-0.35y(n-1)+1.5y(n-2)=x(n)+x(n-1) 1）计算该系统在0≤n≤200区间内的单位冲击响应，并画出火柴杆图； 2）画出该系统的幅频图和相频图； 3）产生信号x(n)=2 sin⁡(nπ⁄4)+3 cos⁡(3nπ⁄4)的前200个样本，作为该系统的输入计算对应的输出y(n)，并将输出y(n)与输入x(n)进行比较与分析。

抱歉，作为语言模型，我无法进行数学计算和绘图。但是我可以为您提供一些思路和步骤。

1. 计算单位冲击响应
将输入信号x(n)置为单位冲击信号δ(n)，即x(n)=δ(n)，代入差分方程中得：

y(n)-0.35y(n-1)+1.5y(n-2)=δ(n)+δ(n-1)

根据初始条件y(-2)=y(-1)=0，可以使用递推法求解该差分方程，得到系统的单位冲击响应h(n)。

2. 绘制幅频图和相频图
将系统的差分方程进行Z变换，得到系统的传递函数H(z)，然后利用H(z)计算出系统的幅频响应和相频响应。幅频响应可以用dB表示，相频响应可以用角度表示。

3. 计算输出信号y(n)
将信号x(n)=2sin(nπ/4)+3cos(3nπ/4)代入差分方程中得到输出信号y(n)。将输入信号x(n)和输出信号y(n)进行比较和分析，可以得出该系统的滤波特性和频率响应。