有一分数系列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……,求这个数列的前20项之和。

### 回答1：
这个数列是斐波那契数列的一种形式，可以用递推公式来表示：

f(1) = 2/1, f(2) = 3/2

f(n) = f(n-1) + f(n-2) （n>=3）

根据这个公式，可以依次求出前20项的值，然后将它们相加即可得到答案。具体计算过程如下：

f(1) = 2/1, f(2) = 3/2

f(3) = f(2) + f(1) = 3/2 + 2/1 = 7/2

f(4) = f(3) + f(2) = 7/2 + 3/2 = 10/2 = 5/1

f(5) = f(4) + f(3) = 5/1 + 7/2 = 17/2

f(6) = f(5) + f(4) = 17/2 + 5/1 = 27/2

f(7) = f(6) + f(5) = 27/2 + 17/2 = 44/2 = 22/1

f(8) = f(7) + f(6) = 22/1 + 27/2 = 49/2

f(9) = f(8) + f(7) = 49/2 + 22/1 = 93/2

f(10) = f(9) + f(8) = 93/2 + 49/2 = 142/2 = 71/1

f(11) = f(10) + f(9) = 71/1 + 93/2 = 227/2

f(12) = f(11) + f(10) = 227/2 + 71/1 = 369/2

f(13) = f(12) + f(11) = 369/2 + 227/2 = 596/2 = 298/1

f(14) = f(13) + f(12) = 298/1 + 369/2 = 1037/2

f(15) = f(14) + f(13) = 1037/2 + 298/1 = 1633/2

f(16) = f(15) + f(14) = 1633/2 + 1037/2 = 267/2 = 1335/1

f(17) = f(16) + f(15) = 1335/1 + 1633/2 = 4299/2

f(18) = f(17) + f(16) = 4299/2 + 1335/1 = 6914/2 = 3457/1

f(19) = f(18) + f(17) = 3457/1 + 4299/2 = 11055/2

f(20) = f(19) + f(18) = 11055/2 + 3457/1 = 18012/2 = 9006/1

将前20项相加，得到答案为：

2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + 13/8 + 21/13 + 34/21 + 55/34 + 89/55 + 144/89 + 233/144 + 377/233 + 610/377 + 987/610 + 1597/987 + 2584/1597 + 4181/2584 + 6765/4181 + 10946/6765 + 17711/10946 = 6765

### 回答2：
这个数列可以写成以下形式：

2/1，3/2，(2+3)/3，(3+5)/5，(5+8)/8，(8+13)/13……即后一项的分子为前两项分子的和，分母为前两项分母的和。

根据这个规律，我们可以使用循环来计算前20项之和。具体的算法如下：

1. 令a = 2，b = 1，sum = 2/1。
2. 通过循环计算每一项：c = a+b，a = b，b = c，sum += c/b。
3. 循环20次后，输出sum的值即为答案。

以下是Python语言的实现代码：

a, b, sum = 2, 1, 2
for i in range(1, 20):
c = a + b
a, b = b, c
sum += c / b

print(sum)

经过计算，这个数列的前20项之和约为32.6603。

### 回答3：
这个数列是斐波那契数列的变形，通项公式为：$a_n=\frac{F_{n+1}}{F_n}$，其中$F_n$表示斐波那契数列第$n$项。

要求前20项的和，可以直接利用通项公式计算出每一项的值，然后将它们加和即可。这里可以利用递推公式$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$来计算斐波那契数列的值。

首先列出前几项：$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, \frac{34}{21}, \frac{55}{34}, \frac{89}{55}, \frac{144}{89}, \frac{233}{144}$，可以看出前两项为2和3，因此从第3项开始，斐波那契数列的值分别为1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

接下来用递推公式计算斐波那契数列，计算前20项的和：

$F_1=1,F_2=2$

$F_3=F_2+F_1=3$

$F_4=F_3+F_2=5$

$F_5=F_4+F_3=8$

$F_6=F_5+F_4=13$

$F_7=F_6+F_5=21$

$F_8=F_7+F_6=34$

$F_9=F_8+F_7=55$

$F_{10}=F_9+F_8=89$

$F_{11}=F_{10}+F_9=144$

$F_{12}=F_{11}+F_{10}=233$

$F_{13}=F_{12}+F_{11}=377$

$F_{14}=F_{13}+F_{12}=610$

$F_{15}=F_{14}+F_{13}=987$

$F_{16}=F_{15}+F_{14}=1597$

$F_{17}=F_{16}+F_{15}=2584$

$F_{18}=F_{17}+F_{16}=4181$

$F_{19}=F_{18}+F_{17}=6765$

$F_{20}=F_{19}+F_{18}=10946$

将得到的斐波那契数列的值代入通项公式，计算前20项之和：

$S=\frac{2}{1}+\frac{3}{2}+\frac{5}{3}+\frac{8}{5}+\frac{13}{8}+\frac{21}{13}+\frac{34}{21}+\frac{55}{34}+\frac{89}{55}+\frac{144}{89}+\frac{233}{144}+\frac{377}{233}+\frac{610}{377}+\frac{987}{610}+\frac{1597}{987}+\frac{2584}{1597}+\frac{4181}{2584}+\frac{6765}{4181}+\frac{10946}{6765}=\boxed{28657}$。