给定一个只包含小括号的序列，它们有的是匹配的，有的不匹配。请你在这个序列中加入若干个左括号或右括号后使之匹配，并让添加后的序列长度尽可能短。

假设原序列长度为n，那么最多需要添加n/2个左括号或右括号才能使其匹配。因此，我们可以考虑暴力枚举添加的左括号和右括号的个数，然后判断是否能够使序列匹配。

具体来说，我们可以从左到右遍历原序列，用一个计数器cnt记录当前未匹配的左括号的个数，如果遇到一个左括号，我们就将cnt加1，如果遇到一个右括号，我们就将cnt减1。如果在遍历的过程中，cnt的值小于0，说明当前的右括号没有与左括号匹配，需要添加一个左括号来与之匹配。遍历结束后，如果cnt的值大于0，说明存在未匹配的左括号，需要添加相应数量的右括号来与之匹配。

注意到添加的左括号和右括号的顺序对结果是没有影响的，因此我们可以先尝试添加左括号，再尝试添加右括号，取两种情况中长度更短的序列作为最终结果。

下面给出具体的实现代码：

相关问题

给出一个仅由英文符号“(”和“)”构成的括号序列，求出满足要求的非空子串数量。（注意子串和子序列的区别，子串要求是连续的一段而子序列不一定要求是连续的） 满足要求的括号序列：可以构成匹配的括号序列，即一个"("能唯一匹配一个 ")"，但是一对匹配的 "("必须出现在")"之前。

### 回答1：
这道题可以使用动态规划的思想来解决。设 $dp_i$ 表示以第 $i$ 个括号为结尾的满足要求的子串数量，则有：

- 当第 $i$ 个括号为 "(" 时，$dp_i=0$，因为以 "(" 结尾的子串无法满足要求。
- 当第 $i$ 个括号为 ")" 时，考虑其前一个括号的情况：

- 如果前一个括号为 "(", 则可以与其匹配，此时 $dp_i=dp_{i-2}+2$。
- 如果前一个括号为 ")", 若其能与前面的 "(" 匹配，则需要找到与其匹配的 "(" 的前一个括号，此时 $dp_i=dp_{i-1}+2+dp_{i-dp_{i-1}-2}$。

最终的答案即为 $dp$ 数组中的最大值。

以下是 Python 代码实现：

### 回答2：
给定一个仅由英文符号“(”和“)”构成的括号序列，我们需要求出满足要求的非空子串数量。

满足要求的括号序列是指：
① 可以构成匹配的括号序列，即每个 "(" 能唯一匹配一个 ")"。
② 一对匹配的 "(" 必须出现在对应的 ")" 之前。

思路：
我们可以通过遍历括号序列，使用一个栈来记录 "(" 的出现位置。对于遇到的每个 ")"，我们计算当前位置与栈顶元素的差值，即为一个满足要求的子串的长度。

具体步骤：
1. 初始化一个空栈。
2. 初始化一个变量 count，用于记录满足要求的子串数量。
3. 遍历括号序列中的每个字符。
4. 如果当前字符为 "(" ，将其索引位置压入栈中。
5. 如果当前字符为 ")" 且栈不为空，弹出栈顶元素，计算当前位置与栈顶元素的差值并加1，将结果加到 count 中。
6. 返回 count 的值。

以下是示例代码：

def count_substrings(parentheses):
    stack = []  # 使用栈来记录 "(" 的索引位置
    count = 0  # 记录满足要求的子串数量

    for i in range(len(parentheses)):
        if parentheses[i] == "(":
            stack.append(i)
        elif parentheses[i] == ")" and stack:
            start_index = stack.pop()
            count += (i - start_index + 1)

    return count

通过以上方法，我们可以快速求得满足要求的非空子串数量。

### 回答3：
对于给定的括号序列，我们可以使用动态规划的思想来求解满足要求的非空子串数量。

定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置作为结尾的满足要求的子串的数量。

对于序列的每个位置i，我们检查它之前的字符j，如果当前字符为")"，则我们需要找到符合要求的最近的"("，即在范围[j,i-1]中寻找最右边的"("位置k。

如果找到了"("，则dp[i] = dp[i-1] + (i - k + 1)，即以第i个位置结尾的满足要求的子串的数量等于以第i-1个位置结尾的满足要求的子串的数量加上新找到的符合要求的子串的数量。

如果没有找到"("，则dp[i] = 0，即以第i个位置结尾的满足要求的子串的数量为0。

最后，我们将dp数组中所有位置的值相加即可得到满足要求的非空子串数量。

例如，对于括号序列"()(()())"，对应的dp数组为[0, 0, 0, 2, 4, 4, 8, 16]，则满足要求的非空子串数量为16。

需要注意的是，dp数组的大小应该比括号序列的长度多1，即dp数组的长度为n+1，其中n为括号序列的长度。

括号连接(本题100分) 题目描述 一个合法的括号序列定义如下： () 是合法括号序列。 如果 A 是合法括号序列，则 (A) 是合法括号系列。 如果 A，B 是合法括号序列，则 AB 是合法括号序列。 现在有若干个括号序列，不一定合法，我们可以选其中一些出来，从左到右连接起来，使之成为合法的括号序列。请你找出能连接成的最大长度的合法括号序列。 输入输出格式 输入格式： 第一行一个正整数n，表示括号序列的个数 接下来n行，每行一个括号序列，仅由小括号构成 输出格式： 一个正整数，表示可连接成的合法括号序列的最长长度

这是一个括号序列问题，我们需要找出能连接成的最大长度的合法括号序列。给定的输入包含n个括号序列，我们需要判断每个序列是否合法，并计算最长长度。

算法步骤如下：

1. 定义一个变量max_length，用于记录最长长度，初始化为0。
2. 定义一个栈stack，用于判断括号序列的合法性。
3. 遍历每个括号序列：
a. 对于每个字符c，如果c为左括号'('，则将其入栈。
b. 如果c为右括号')'，且栈不为空，则弹出栈顶元素。
c. 如果栈为空，说明当前的右括号没有与之对应的左括号，将max_length重置为0。
d. 如果栈不为空，计算当前合法括号序列的长度，更新max_length为当前长度与max_length的较大值。
4. 输出max_length作为结果。

以下是一个示例的Python代码实现：

n = int(input())
max_length = 0

for _ in range(n):
    seq = input()
    stack = []
    length = 0
    
    for c in seq:
        if c == '(':
            stack.append(c)
        elif c == ')' and stack:
            stack.pop()
            length += 2
    
    if stack:
        max_length = 0
    else:
        max_length = max(max_length, length)
    
print(max_length)

希望能帮到你！如果还有其他问题，请继续提问。