摄影测量像方坐标系与物方坐标系的转换
时间: 2023-10-03 21:06:16 浏览: 174
摄影测量中常常需要将像方坐标系与物方坐标系进行转换。这个转换过程需要借助于摄影测量定向的参数,包括内定向元素和外定向元素。
首先,通过内定向元素将相片上的像点坐标转换为相对于相片主点的像平面坐标系上的坐标。然后,通过外定向元素将像平面坐标系上的坐标转换为物方坐标系中的坐标。
具体而言,将像点坐标 $(x,y)$ 转换为相对于相片主点的像平面坐标系上的坐标 $(x',y')$,可以使用如下公式:
$$
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_x & 0 & c_x \\
0 & f_y & c_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
X \\
Y \\
Z
\end{bmatrix}
$$
其中,$f_x$ 和 $f_y$ 分别为相机的水平和垂直焦距,$c_x$ 和 $c_y$ 分别为相片主点的像平面坐标,$(X,Y,Z)$ 为物方坐标系中的坐标。
接下来,将像平面坐标系上的坐标 $(x',y')$ 转换为物方坐标系中的坐标 $(X,Y,Z)$,可以使用如下公式:
$$
\begin{bmatrix}
X \\
Y \\
Z \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\
r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
1 \\
-s
\end{bmatrix}
$$
其中,$r_{ij}$ 和 $t_i$ 分别为外定向元素中的旋转矩阵和平移向量,$s$ 为尺度因子。这个公式中的 $-s$ 是为了将像平面坐标系和物方坐标系的坐标系方向对齐。
通过这个过程,我们就能够将像方坐标系中的坐标转换为物方坐标系中的坐标了。