无向图，所有定点的度数之和等于所有边数的多少倍

### 回答1：
这个结论是无向图的握手定理，也被称为“定理1”或“手谈定理”。

具体来说，设无向图 G 有 n 个顶点和 m 条边，每个顶点的度数为 d1, d2, ..., dn，则所有顶点的度数之和为：

d1 + d2 + ... + dn = 2m

这里的 2m 表示边数的两倍，因为每条边会贡献两个顶点的度数。这个式子可以通过数学归纳法证明，也可以通过计算每个顶点的度数得到。

例如，考虑一个简单的无向图，有 4 个顶点和 5 条边：

   1 -- 2
   |    |
   3 -- 4

其中，顶点 1 的度数为 2，顶点 2 的度数为 2，顶点 3 的度数为 2，顶点 4 的度数为 2。因此，所有顶点的度数之和为 2 + 2 + 2 + 2 = 8，而边数为 5。根据握手定理，8 等于 2 倍的边数，即 8 = 2 × 5。

握手定理可以应用于很多图论问题，例如判断无向图是否欧拉图，计算无向图的连通分量等。

### 回答2：
对于一个无向图，假设图中有n个顶点，m条边。每个顶点的度数即为与该顶点相邻的边的条数。

我们可以将所有边的条数记为E，所有顶点的度数之和记为D。

由于是无向图，每条边都连接了两个顶点，所以所有边数的两倍等于所有顶点的度数之和，即2E = D。

根据图中每个顶点的度数之和为E的两倍，我们可以推导出以下等式：

2E = D

将D代入这个等式，得到：

2E = 2E

两边相等，所以对于一个无向图来说，所有顶点的度数之和等于所有边数的两倍。

在题目中，我们并没有给出具体的图的信息，因此无法算出具体的数值。但无论是什么样的无向图，只要满足每条边连接了两个顶点，该等式都成立。

总结：对于一个无向图来说，所有顶点的度数之和等于所有边数的两倍。

### 回答3：
对于一个无向图，所有顶点的度数之和等于所有边的个数的两倍。

证明如下：
设无向图G有n个顶点和k条边。
每条边连接两个顶点，因此每个顶点的度数至少为1。
而每条边对应2个顶点的度数，所以每条边对应2个度数。

因此，所有顶点的度数之和为2k。
另一方面，由于每个顶点都至少与一条边相连，所以所有顶点的度数之和不少于n。

综上所述，所有顶点的度数之和不少于n，且等于2k，即所有顶点的度数之和等于所有边的个数的两倍。