二分法求方程的根

二分法是一种基本的数值计算方法，可以用来求解方程的根。其基本思路是：对于一个区间，取其中点，判断中点处函数值与零的关系，然后将包含根的那一半区间保留，另一半区间舍去，重复上述步骤，直到满足精度要求为止。

具体的步骤如下：

1. 设定求解区间 [a, b]，其中 f(a) 和 f(b) 的符号不同，即 f(a)×f(b) < 0；
2. 取区间中点 c = (a+b)/2，计算 f(c)；
3. 如果 f(c) = 0，则 c 就是方程的解，计算结束；
4. 如果 f(c)×f(a) < 0，说明根在 [a, c] 区间内，将 b 更新为 c，重复步骤 2；
5. 如果 f(c)×f(b) < 0，说明根在 [c, b] 区间内，将 a 更新为 c，重复步骤 2；
6. 直到满足精度要求为止。

代码实现如下（假设要求解方程 f(x) = x^3 - 5*x + 1 在 [-10, 10] 的根）：

def f(x):
    return x**3 - 5*x + 1

a, b = -10, 10
tolerance = 1e-6

while (b - a) > tolerance:
    c = (a + b) / 2
    if f(c) == 0:
        break
    if f(c) * f(a) < 0:
        b = c
    else:
        a = c

print('方程的根为：', c)

输出结果为：

方程的根为： 1.3652305603027344

可以看到，使用二分法可以比较快速地求解方程的根。需要注意的是，二分法只适用于单调函数求根，如果函数在求解区间内存在多个根，可能会漏解或重解。