n对括号有多少种匹配方式？分治法求解该问题的思路是什么？该问题为什么适用于分治算法？给出核心代码及运行结果。

对于n对括号，可以有多种匹配方式。具体来说，对于每个左括号，都可以与其后面的一个右括号匹配，因此可以得到递归式：f(n) = f(n-1)*f(1) + f(n-2)*f(2) + ... + f(1)*f(n-1)，其中f(i)表示i对括号的匹配方式数。

分治法求解该问题的思路是将n对括号分成左右两部分，分别求解左右两部分的匹配方式数，然后将两部分的匹配方式数进行合并，得到n对括号的匹配方式数。具体来说，可以枚举左部分的括号数，计算左部分和右部分分别的匹配方式数，然后将它们相乘即可。这样可以避免重复计算，提高效率。

该问题适用于分治算法，因为它可以被分成子问题，并且子问题的解可以被合并成原问题的解。同时，分治算法可以避免重复计算，提高效率。

以下是核心代码及运行结果：

def count(n):
    if n == 0:
        return 1
    ans = 0
    for i in range(n):
        ans += count(i) * count(n-i-1)
    return ans

print(count(3))  # 输出5
print(count(4))  # 输出14
print(count(5))  # 输出42

运行结果表明，3对括号有5种匹配方式，4对括号有14种匹配方式，5对括号有42种匹配方式。

相关问题

n对括号有多少种匹配方式分治法求解该问题的思路

对于给定的n对括号，我们可以使用分治法来求解其匹配方式的数量。

首先，考虑最外层的一对括号，它要么与最后一个右括号匹配，要么与中间的某个左括号匹配。因此，我们可以将问题分成两个子问题：

1. 在n-1对括号中，有多少种匹配方式。
2. 在n-1对括号中，最外层的左括号与哪个右括号匹配。

对于第一个子问题，我们可以使用递归来求解。对于第二个子问题，我们需要考虑所有左括号与右括号的匹配方式，然后将它们的数量相加即可。

具体地，我们可以使用一个for循环来枚举最外层的左括号，然后计算它与哪个右括号匹配。在计算匹配方式的数量时，我们可以将问题转化为在n-2对括号中，有多少种匹配方式的问题，然后使用递归来解决。

最后，将第一步和第二步的结果相乘即可得到n对括号的匹配方式数量。

以下是求解该问题的伪代码：

function count(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        result = 0
        for i from 0 to n-1:
            result += count(i) * count(n-1-i-1)
        return result

其中，`count(n)`表示n对括号的匹配方式数量。

分治算法解决n对括号有多少种匹配方式的基本思路

分治算法解决n对括号有多少种匹配方式的基本思路如下：

1. 当 n=0 时，只有一种情况，即空字符串，返回 1。
2. 当 n>0 时，每个合法的括号序列都可以表示为 "(A)B" 的形式，其中 A 和 B 分别是合法的括号序列，且 A 和 B 的长度之和等于 n-2。因为最外层是一对括号，所以长度是 n-2 而不是 n。
3. 枚举 A 的长度 i，从 0 到 n-2，B 的长度就是 n-2-i。
4. 递归计算 A 和 B 的方案数，然后将它们相乘，再将所有方案数相加即可。

具体实现时，可以采用记忆化搜索或动态规划来优化时间复杂度。时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(n^2)。