n对括号可以有多少种匹配方式分治
时间: 2024-06-05 07:06:57 浏览: 16
假设有n对括号,我们可以通过分治算法来计算出它们的匹配方式。
首先,考虑n对括号的匹配方式与n-1对括号的匹配方式的关系。当我们在n-1对括号的匹配方式中加入一对括号时,我们有两种选择:
1. 将这对括号放在最外层,即在左边添加一个左括号和在右边添加一个右括号。
2. 将这对括号放在中间某个位置,即在左边添加一个左括号和在右边添加一个右括号,使它们成为一对匹配的括号。
因此,n对括号的匹配方式可以由n-1对括号的匹配方式演化而来,具体地:
1. 在n-1对括号的每种匹配方式左边添加一个左括号和右边添加一个右括号,得到2 * (n-1)种匹配方式。
2. 在n-1对括号的每个左括号后面添加一对括号,得到n-1种匹配方式。
3. 在n-1对括号的每个右括号前面添加一对括号,得到n-1种匹配方式。
因此,n对括号的匹配方式总共有2 * (n-1) + 2 * (n-2) + ... + 2 * 0 = 2^n种。
这个算法的时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)。虽然计算量很大,但是由于它的结构非常简单,因此可以轻易地实现。
相关问题
n对括号可以有多少种匹配方式分治代码
下面是一个递归的分治代码,用于计算n对括号可以有多少种匹配方式:
```python
def count_parentheses(n):
# 如果n为0,表示没有括号,只有一种匹配方式:空字符串
if n == 0:
return 1
# 如果n为奇数,表示无法匹配,返回0
if n % 2 == 1:
return 0
count = 0
for i in range(n):
# 计算左边有i对括号的匹配方式
left_count = count_parentheses(i)
# 计算右边有n-i-1对括号的匹配方式
right_count = count_parentheses(n - i - 1)
# 将左右两边的匹配方式组合起来
count += left_count * right_count
return count
```
该代码的时间复杂度为O(4^n / n^(3/2)),空间复杂度为O(n)。可以通过记忆化搜索或动态规划优化时间复杂度。
n对括号可以有多少种匹配方式分治+代码C
```
#include <iostream>
using namespace std;
int count(int n) {
if (n == 0) return 1;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans += count(i) * count(n - i - 1);
}
return ans;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << count(n) << endl;
return 0;
}
```