请问败者树的各项操作时间复杂度是多少?
时间: 2023-06-27 21:01:08 浏览: 242
败者树是一种用于外部排序的数据结构,其各项操作的时间复杂度如下:
1. 建立败者树:O(nlogk),其中n为元素总数,k为叶子节点数;
2. 调整败者树:O(logk);
3. 选择最小元素:O(1);
4. 替换最小元素:O(logk)。
其中,建立败者树和替换最小元素的时间复杂度与叶子节点数相关,调整败者树和选择最小元素的时间复杂度与树的高度相关。由于败者树的高度很小(一般不超过logk),因此它的各项操作的时间复杂度都比较优秀。
相关问题
用败者树实现外排序的过程中磁盘存取次数是多少?
外排序的磁盘存取次数主要取决于两个因素:磁盘的读写速度和内存可用空间。
假设我们有N个元素需要排序,内存能容纳M个元素。我们将数据分为K块,每块可以容纳M个元素,然后对每块进行内部排序,排序后将每块的最小值放入败者树中,从而得到初始的胜者树。接下来,我们从胜者树中选出最小值,写入输出文件,然后用该值所在的块中的下一个元素替换它,重新调整败者树,直至所有元素都被输出。
假设磁盘读写速度为C,每个块的大小为B,则每次读入或写出一个块需要的时间为B/C。在初始排序阶段,需要读入K个块,每个块需要读入一次,因此总共需要2*K*(B/C)次磁盘存取。在后续的输出阶段,每次输出一个元素需要写出一个块,因此需要写出N个元素,即N/B个块,因此总共需要N/B次磁盘存取。
因此,总的磁盘存取次数为2*K*(B/C) + N/B。如果内存足够大,可以减少K的值,从而减少初始排序阶段的磁盘存取次数。
在一个无序数组中,如何使用败者树查找最大的 k 个元素?
利用败者树可以快速查找一个无序数组中的最大 k 个元素,具体步骤如下:
1. 建立一个大小为 k 的败者树,初始时所有节点的值设为 0。
2. 从数组中取出 k 个元素,将它们插入败者树中。插入一个元素的方法是,从树的叶子节点开始,将该元素和当前节点的值进行比较,如果该元素比当前节点的值大,则将当前节点的值插入到败者树中,并将该元素插入到当前节点的父节点中,然后依次向上更新所有节点的值,直到根节点。
3. 对于数组中剩余的元素,依次将它们和根节点的值进行比较。如果该元素比根节点的值大,则将该元素插入到根节点的位置,并将原来的根节点插入到败者树中,然后依次向上更新所有节点的值,直到根节点。
4. 重复步骤 3,直到所有的元素都被遍历完。
5. 最后,败者树中保存的就是数组中最大的 k 个元素。
这种方法的时间复杂度为 O(nlogk),空间复杂度为 O(k),适用于对大规模数据进行排序并查找最大 k 个元素的场景。