败者树和置换选择排序
时间: 2023-12-14 08:24:57 浏览: 51
败者树和置换选择排序是两种与归并排序相关的概念。
败者树是一种数据结构,用于在k路归并中找到当前最小的元素。它通过构建一棵二叉树来实现,其中每个节点都代表一路输入序列的一个元素。树的叶子节点存储了输入序列的元素,而内部节点则保存了比较结果较小的元素的索引。在每次归并过程中,败者树被用来确定下一个最小的元素,并将其输出到输出文件。使用败者树进行k路归并时,需要进行⌈log2k⌉次比较。
置换选择排序是一种基于比较的排序算法,用于在归并排序中选择最小的元素。它与普通的选择排序类似,但在选择最小元素时采用了置换操作,即将最小元素放在当前归并段的开头。这样可以减少比较次数,提高排序效率。调整败者树是置换选择排序的关键步骤之一。在每次将最小元素输出到输出文件后,需要从相遇的归并段中取出一个记录来补充到当前归并段。为了保持败者树的正确性,需要通过比较将补回来的记录插入到败者树的适当位置。
综上所述,败者树和置换选择排序是归并排序中用于找到当前最小元素的数据结构和算法。使用败者树和置换选择排序可以提高k路归并的效率,并降低排序过程中的比较次数。
相关问题
c语言实现败者树并在归并排序中使用
败者树是一种数据结构,用于在多个有序序列中选择最小元素。在归并排序中,我们可以使用败者树来选择每次合并的最小元素。
以下是C语言实现败者树的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define K 4 // 要归并的有序序列数量
typedef struct {
int val; // 元素值
int idx; // 元素所在序列的编号
} Node;
typedef struct {
Node *tree; // 败者树
int *leaves; // 叶子节点,存放每个序列的当前元素
int k; // 序列数量
} LoserTree;
// 初始化败者树
void init(LoserTree *lt, int *arr[]) {
int i;
lt->k = K;
lt->tree = (Node *) malloc(sizeof(Node) * K);
for (i = 0; i < K; i++) {
lt->tree[i].val = INT_MIN;
lt->tree[i].idx = -1;
}
lt->leaves = (int *) malloc(sizeof(int) * K);
for (i = 0; i < K; i++) {
lt->leaves[i] = i;
lt->tree[i].val = arr[i][0];
lt->tree[i].idx = i;
}
}
// 获取败者树的根节点
int getRoot(LoserTree *lt) {
return lt->tree[0].idx;
}
// 重新调整败者树
void adjust(LoserTree *lt, int idx) {
int parent, tmp;
Node tmpNode;
parent = (idx + lt->k) / 2;
while (parent > 0) {
if (lt->tree[idx].val > lt->tree[lt->leaves[parent]].val) {
tmp = idx;
idx = lt->leaves[parent];
lt->leaves[parent] = tmp;
}
parent /= 2;
}
lt->leaves[0] = idx;
tmpNode = lt->tree[lt->leaves[0]];
for (parent = (lt->leaves[0] + lt->k) / 2; parent > 0; parent /= 2) {
if (tmpNode.val > lt->tree[lt->leaves[parent]].val) {
lt->tree[lt->leaves[parent]] = tmpNode;
tmpNode = lt->tree[lt->leaves[parent]];
}
}
lt->tree[lt->leaves[0]] = tmpNode;
}
// 归并排序
void mergeSort(int *arr[], int n) {
int i, root;
int *pos = (int *) malloc(sizeof(int) * K); // 记录每个序列当前要归并的元素下标
int *res = (int *) malloc(sizeof(int) * n); // 存放归并排序后的结果
LoserTree lt;
init(<, arr);
for (i = 0; i < n; i++) {
root = getRoot(<);
res[i] = lt.tree[root].val;
pos[root]++;
if (pos[root] < n / K) {
lt.tree[root].val = arr[root][pos[root]];
} else {
lt.tree[root].val = INT_MAX;
}
adjust(<, root);
}
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", res[i]);
}
printf("\n");
free(lt.tree);
free(lt.leaves);
free(pos);
free(res);
}
int main() {
int *arr[K];
int a[K][10] = {{1, 3, 4, 6, 9, 13, 15, 17, 19, 20},
{2, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18, 21, 22},
{23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32},
{33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42}};
int i, j, k;
for (i = 0; i < K; i++) {
arr[i] = (int *) malloc(sizeof(int) * 10);
for (j = 0; j < 10; j++) {
arr[i][j] = a[i][j];
}
}
mergeSort(arr, 40);
for (i = 0; i < K; i++) {
free(arr[i]);
}
return 0;
}
```
上述代码中,我们使用了一个 `LoserTree` 结构体来表示败者树。在 `init` 函数中,我们首先初始化了败者树的树结构和叶子节点,并将每个序列的第一个元素插入到对应的叶子节点中。在 `adjust` 函数中,我们根据当前元素的大小重新调整败者树。在归并排序中,我们首先获取败者树的根节点,即当前所有元素中的最小值,并将其存入结果数组中。然后我们将对应序列的下一个元素插入到败者树中,并调整树结构,以便下一次获取最小元素。
在实际使用中,我们可以将多个有序序列分割成若干个小块,每个小块的大小为 $B$。然后对于每个小块,我们可以使用快速排序等算法对其进行排序,在排序后将其存入磁盘中。接下来,我们从每个小块中读取第一个元素,将其插入到败者树中,并获取当前最小元素存入结果数组中。每当一个序列的所有元素都被处理完后,我们再从磁盘中读取下一个小块,重复上述过程,直到所有元素都被处理完。这样就可以避免将所有元素都加载到内存中,从而节省内存空间。
用败者树实现外排序的过程中磁盘存取次数是多少?
外排序的磁盘存取次数主要取决于两个因素:磁盘的读写速度和内存可用空间。
假设我们有N个元素需要排序,内存能容纳M个元素。我们将数据分为K块,每块可以容纳M个元素,然后对每块进行内部排序,排序后将每块的最小值放入败者树中,从而得到初始的胜者树。接下来,我们从胜者树中选出最小值,写入输出文件,然后用该值所在的块中的下一个元素替换它,重新调整败者树,直至所有元素都被输出。
假设磁盘读写速度为C,每个块的大小为B,则每次读入或写出一个块需要的时间为B/C。在初始排序阶段,需要读入K个块,每个块需要读入一次,因此总共需要2*K*(B/C)次磁盘存取。在后续的输出阶段,每次输出一个元素需要写出一个块,因此需要写出N个元素,即N/B个块,因此总共需要N/B次磁盘存取。
因此,总的磁盘存取次数为2*K*(B/C) + N/B。如果内存足够大,可以减少K的值,从而减少初始排序阶段的磁盘存取次数。
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