有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者
时间: 2023-05-31 15:03:17 浏览: 94
这是一道博弈论问题,我们可以通过分析局面来判断最终胜者。
首先,如果两堆石子的数量相等,那么无论怎样取,最后一定会取完石子,因此先手必胜。
其次,如果两堆石子的数量不相等,我们可以把它们看成独立的两个子游戏。先手可以选择在数量多的那一堆中取走一些石子,这样就把问题转化为了在数量相等的两堆石子中进行博弈。因此,如果先手能够将两堆石子变成数量相等的情况,那么先手必胜。
综上所述,如果初始时两堆石子的数量相等,先手必胜;否则,先手需要将两堆石子变成数量相等的情况,才能确保胜利。
相关问题
有两堆石子,分别有 a 个和 b 个,Alice 和 Bob 轮流从中取出一些石子,Alice 先取,Bob 后取。 每一次取石子的规则如下: 只能从石子数多的一堆中取(数量相等时任意一堆均可) 取的石子数量只能是另一堆的正整数倍 取的石子数量不能超过这堆石子的总数 取走任意一堆中最后一个石子的人获胜。 现给定两堆石子的数量,请问 Alice 和 Bob 谁能获胜
根据这个游戏的规则,我们可以通过观察两堆石子的数量来判断谁能获胜。
首先,如果两堆石子的数量相等,那么 Alice 必输。因为无论 Alice 取多少颗石子,Bob 都可以选择相同数量的石子来保持数量相等,最终轮到 Alice 时无法取走最后一颗石子。
其次,如果两堆石子的数量不相等,我们可以观察两种情况:
1. 如果其中一堆石子的数量是另一堆的正整数倍,那么先手(即 Alice)必胜。Alice 只需要始终选择取走数量较少的一堆的全部石子,这样 Bob 只能取走数量为0的一堆,最终轮到 Alice 时会取走最后一颗石子。
2. 如果两堆石子的数量不满足倍数关系,那么后手(即 Bob)必胜。Bob 只需要模仿 Alice 的策略,始终选择取走数量较少的一堆的全部石子,这样轮到 Bob 时会取走最后一颗石子。
因此,根据给定的两堆石子的数量,我们可以判断谁能获胜。
tom 和 mary 玩取石子的游戏:n 颗石子码成一堆,从 tom 开始,两人轮流取石子,最少取 1 颗、最多取 2 颗,谁取到最后一颗石子,谁就获胜。两个人都极聪明,不会放过任何取胜的机会。请同样聪明的你编写程序,输入石子的数量,输出胜者的名字。
题目描述:Tom 和 Mary 玩取石子的游戏:n 颗石子码成一堆,从 Tom 开始,两人轮流取石子,最少取 1 颗,最多取 2 颗,谁取到最后一颗石子,谁就获胜。两个人都极聪明,不会放过任何取胜的机会。请编写程序,输入石子的数量,输出胜者的名字。
思路:先输入石子数量,然后循环进行取石子直到石子数量为 0,分别用 Tom 和 Mary 取石子,每次取完石子之后判断石子数量是否为 0,若为 0 则输出胜利者的名字。
Python 代码如下:
n = int(input("请输入石子的数量:"))
while n > 0:
# 轮流取石子
take = 1 if n == 1 else 2
if n % 3 == 0:
take = 2
n -= take
# 判断是否胜利
if n == 0:
if take == 1:
print("Mary 获胜!")
else:
print("Tom 获胜!")