1218+取石子游戏
时间: 2023-11-12 11:09:02 浏览: 55
1218+取石子游戏是一种博弈论问题,也称为Nim游戏。游戏规则是有两堆石子,两个人轮流取,每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍,最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。这个游戏的胜负取决于初始状态下两堆石子的数量和分布情况。如果两堆石子的异或和为0,则先手必输,否则先手必胜。
举个例子,如果初始状态下第一堆石子有3个,第二堆石子有5个,那么先手可以从第二堆石子中取1个,变成3和4,然后后手只能从第二堆石子中取1个,变成3和3,此时先手可以从第二堆石子中取2个,变成3和1,然后后手只能从第一堆石子中取1个,变成2和1,此时先手可以从第一堆石子中取1个,变成1和1,然后后手只能从第二堆石子中取1个,变成1和0,此时先手可以从第一堆石子中取1个,变成0和0,先手获胜。
相关问题
取石子游戏空间和时间复杂度的分析
取石子游戏是一个经典的博弈论问题,通常被称为Nim游戏。它的空间和时间复杂度取决于具体的算法实现,以下是一种可能的实现:
在取石子游戏中,有一个堆石子,两个玩家轮流从中取走任意数量的石子,最后取完的人获胜。
对于这个问题,可以使用递归的算法来解决。具体的实现如下:
假设当前有n个石子,当前轮到的玩家为A,另一个玩家为B:
1. 如果n等于0,游戏结束,A获胜。
2. 如果n不等于0,A可以取走任意数量的石子,假设A取走了k个石子,则当前剩余的石子数量为n-k。
3. 现在轮到B,B也可以取走任意数量的石子,假设B取走了m个石子,则当前剩余石子数量为n-k-m。
4. 递归调用取石子函数,传入剩余的石子数量和另一个玩家作为参数。
5. 如果递归调用返回true,表示当前玩家可以通过取石子获胜,那么当前玩家就选择取k个石子。
6. 如果递归调用返回false,表示当前玩家无法通过取石子获胜,那么当前玩家就随机取走任意数量的石子。
具体的时间和空间复杂度取决于递归树的深度和宽度。每次递归调用都会使得石子数量减少,因此递归树的深度最多为n。对于每个节点,最多有n种不同的取石子方案,因此递归树的宽度最多为n。因此,这个算法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
tom 和 mary 玩取石子的游戏:n 颗石子码成一堆,从 tom 开始,两人轮流取石子,最少取 1 颗、最多取 2 颗,谁取到最后一颗石子,谁就获胜。两个人都极聪明,不会放过任何取胜的机会。请同样聪明的你编写程序,输入石子的数量,输出胜者的名字。
题目描述:Tom 和 Mary 玩取石子的游戏:n 颗石子码成一堆,从 Tom 开始,两人轮流取石子,最少取 1 颗,最多取 2 颗,谁取到最后一颗石子,谁就获胜。两个人都极聪明,不会放过任何取胜的机会。请编写程序,输入石子的数量,输出胜者的名字。
思路:先输入石子数量,然后循环进行取石子直到石子数量为 0,分别用 Tom 和 Mary 取石子,每次取完石子之后判断石子数量是否为 0,若为 0 则输出胜利者的名字。
Python 代码如下:
n = int(input("请输入石子的数量:"))
while n > 0:
# 轮流取石子
take = 1 if n == 1 else 2
if n % 3 == 0:
take = 2
n -= take
# 判断是否胜利
if n == 0:
if take == 1:
print("Mary 获胜!")
else:
print("Tom 获胜!")