爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子排成一行,每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。 爱丽丝和鲍勃轮流进行,爱丽丝先开始。最初,M = 1。 每个玩家的回合中,该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子,其中 1 <= X <= 2M。然后,令 M = max(M, X)。 游戏一直持续到所有石子都被拿走。 假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平,返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。 说明:1 <= piles.length <= 100 1 <= piles[i] <= 104 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/ 【算法设计】 请设计算法,求解上述问题。用结构化程序设计方法编程验证算法的正确性。 输入格式: 每行输入的第一个数n为题目描述中的石子堆数量,n=0的时候输入结束;接下来n个整数,每堆石子颗数。输入数据之间由一个空格分隔。 输出格式: 每行输出为一个整数,表示对应输入的计算结果。 样例输入: 5 2 7 9 4 4 样例输出: 10 解释:如果一开始Alice取了一堆,Bob取了两堆,然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆,那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下,Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10,因为它更大。
时间: 2024-02-16 13:01:04 浏览: 47
这是一道博弈论的题目,可以使用动态规划来求解。设 dp[i][j] 表示从第 i 堆开始取,且 M = j 时,Alice 能获得的最大石子数。则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = sum[i] - dp[i+x][max(j, x)],其中 x 的取值范围为 1 <= x <= 2j
其中 sum[i] 表示从第 i 堆开始到最后一堆的石子数的总和。最终答案为 dp[0][1]。
代码如下:
相关问题
用C语言实现以下算法并分析 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用C语言实现。以下是实现代码及注释:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
// 定义石子堆数的最大值
#define MAX_N 100
// 定义动态规划数组的最大值
#define MAX_DP_ARRAY_SIZE MAX_N * MAX_N
// 定义最小值和最大值的常量
#define MIN_SCORE INT_MIN
#define MAX_SCORE INT_MAX
// 定义动态规划数组
int dp[MAX_DP_ARRAY_SIZE];
// 计算石子堆的总数
int calcTotal(int piles[], int n) {
int total = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
total += piles[i];
}
return total;
}
// 计算最小得分
int calcMinScore(int piles[], int n) {
// 初始化动态规划数组
for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
dp[i] = MAX_SCORE;
}
// 计算石子堆的总数
int total = calcTotal(piles, n);
// 填充动态规划数组
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1;
if (len == 1) {
dp[i * n + j] = 0;
} else {
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i * n + j] = fmin(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
}
}
}
}
// 返回最小得分
return dp[n - 1];
}
// 计算最大得分
int calcMaxScore(int piles[], int n) {
// 初始化动态规划数组
for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
dp[i] = MIN_SCORE;
}
// 计算石子堆的总数
int total = calcTotal(piles, n);
// 填充动态规划数组
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1;
if (len == 1) {
dp[i * n + j] = 0;
} else {
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i * n + j] = fmax(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
}
}
}
}
// 返回最大得分
return dp[n - 1];
}
int main() {
// 读入石子堆数
int n;
scanf("%d", &n);
// 读入每堆石子的数量
int piles[MAX_N];
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &piles[i]);
}
// 计算最小得分和最大得分
int minScore = calcMinScore(piles, n);
int maxScore = calcMaxScore(piles, n);
// 输出结果
printf("最小得分:%d\n", minScore);
printf("最大得分:%d\n", maxScore);
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,空间复杂度为 $O(n^2)$,其中 $n$ 表示石子堆的数量。
python动态规划算法摆石子问题
摆石子问题是一个经典的动态规划问题,可以用动态规划算法来解决。以下是解决摆石子问题的Python代码:
```python
def stone_game(piles):
n = len(piles)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = piles[i]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(n - l + 1):
j = i + l - 1
dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1])
return dp[0][n - 1]
piles = [3, 9, 1, 2]
print(stone_game(piles)) # 输出:5
```