爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。 爱丽丝和鲍勃轮流进行，爱丽丝先开始。最初，M = 1。 每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。 游戏一直持续到所有石子都被拿走。 假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平，返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。 说明：1 <= piles.length <= 100 1 <= piles[i] <= 104 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/ 【算法设计】 请设计算法，求解上述问题。用结构化程序设计方法编程验证算法的正确性。 输入格式： 每行输入的第一个数n为题目描述中的石子堆数量，n=0的时候输入结束；接下来n个整数，每堆石子颗数。输入数据之间由一个空格分隔。 输出格式： 每行输出为一个整数，表示对应输入的计算结果。 样例输入： 5 2 7 9 4 4 样例输出： 10 解释：如果一开始Alice取了一堆，Bob取了两堆，然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆，那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10，因为它更大。

这是一道博弈论的题目，可以使用动态规划来求解。设 dp[i][j] 表示从第 i 堆开始取，且 M = j 时，Alice 能获得的最大石子数。则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = sum[i] - dp[i+x][max(j, x)]，其中 x 的取值范围为 1 <= x <= 2j

其中 sum[i] 表示从第 i 堆开始到最后一堆的石子数的总和。最终答案为 dp[0][1]。

代码如下：

相关问题

用C语言实现以下算法并分析 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用C语言实现。以下是实现代码及注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// 定义石子堆数的最大值
#define MAX_N 100

// 定义动态规划数组的最大值
#define MAX_DP_ARRAY_SIZE MAX_N * MAX_N

// 定义最小值和最大值的常量
#define MIN_SCORE INT_MIN
#define MAX_SCORE INT_MAX

// 定义动态规划数组
int dp[MAX_DP_ARRAY_SIZE];

// 计算石子堆的总数
int calcTotal(int piles[], int n) {
    int total = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        total += piles[i];
    }
    return total;
}

// 计算最小得分
int calcMinScore(int piles[], int n) {
    // 初始化动态规划数组
    for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
        dp[i] = MAX_SCORE;
    }
    // 计算石子堆的总数
    int total = calcTotal(piles, n);
    // 填充动态规划数组
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == 1) {
                dp[i * n + j] = 0;
            } else {
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i * n + j] = fmin(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
                }
            }
        }
    }
    // 返回最小得分
    return dp[n - 1];
}

// 计算最大得分
int calcMaxScore(int piles[], int n) {
    // 初始化动态规划数组
    for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
        dp[i] = MIN_SCORE;
    }
    // 计算石子堆的总数
    int total = calcTotal(piles, n);
    // 填充动态规划数组
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == 1) {
                dp[i * n + j] = 0;
            } else {
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i * n + j] = fmax(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
                }
            }
        }
    }
    // 返回最大得分
    return dp[n - 1];
}

int main() {
    // 读入石子堆数
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 读入每堆石子的数量
    int piles[MAX_N];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &piles[i]);
    }
    // 计算最小得分和最大得分
    int minScore = calcMinScore(piles, n);
    int maxScore = calcMaxScore(piles, n);
    // 输出结果
    printf("最小得分：%d\n", minScore);
    printf("最大得分：%d\n", maxScore);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示石子堆的数量。

Alice 和 Bob 在玩石子游戏。 现在共有 堆石子，两人轮流操作，Alice 先拿。 每人每次可以选择其中一堆，拿走任意数量的石子（允许全部拿走），无法操作的人判负。 问在最优策略下，最终的胜者是谁。请用c++解决这个问题

Alice和Bob玩的这种游戏被称为“零和博弈”或“石头-剪刀-布”的变体。在这种游戏中，若初始石子堆数能够被3整除，Alice有优势；如果能被4整除，Bob有优势；其他情况则取决于他们谁能更好地利用对方的优势。我们可以通过计算余数来确定先手方的优势。

首先，我们需要编写一个C++函数来判断谁在特定的石子分布下占优：

#include <iostream>

// 判断先手优势
bool advantage(int piles) {
    return piles % 3 == 0; // Alice优势（piles被3整除）
}

int main() {
    int piles;
    std::cout << "请输入石子总堆数: ";
    std::cin >> piles;

    bool isAliceAdvantage = advantage(piles);
    std::string winner = isAliceAdvantage ? "Alice" : "Bob"; // 先手的优势者

    std::cout << "在最优策略下，最终胜者是 " << winner << ".\n";

    return 0;
}

在上述代码中，`advantage`函数根据石子堆数的余数返回true（表示Alice先手有利）或false（表示Bob先手有利）。然后，根据初始堆数的分析结果，直接得出胜者姓名。