有n堆石子排成一排(n<=100),现要将石子有次序地合并成一堆,规定每次只能选相邻的

将n堆石子合并成一堆的规则是每次只能选相邻的石子堆进行合并。为了使合并次数最少，我们需要考虑如何选择相邻的石子堆。

假设有4堆石子，分别有a、b、c、d颗石子。如果我们选择合并a和b堆，然后将新堆和c堆合并，最后再将新堆和d堆合并，合并次数是a+b+c+d。但是如果我们先合并b和c堆，然后是a和合并后的bc堆，最后再与d合并，合并次数是b+c+(a+bc)+d。

可以观察到，合并次数会受到选择合并顺序的影响。因此，我们需要根据石子堆的数量和石子堆的石子数量来确定合并的顺序。

设dp[i][j]表示合并从第i堆到第j堆石子所需的最小合并次数。那么有以下递推公式：
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]), k∈[i, j-1]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数。

当i=j时，dp[i][j]为0，因为此时只有一堆石子，无需合并。当i<j时，dp[i][j]可以通过遍历k来求得最小值。

具体操作是，首先初始化dp数组为0。然后从2堆石子开始，依次递增地计算合并次数。根据递推公式，遍历每个dp[i][j]，通过计算dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]的值，更新dp[i][j]的最小值。

最终，dp[1][n]的值即为将n堆石子合并成一堆所需的最小合并次数。

例如，有4堆石子，分别有a、b、c、d颗。通过计算dp[1][4]，可以得到将这4堆石子合并成一堆的最小合并次数。

这样，我们可以利用动态规划的方法解决将n堆石子合并成一堆的问题。

相关问题

有N堆石子排成一排(n<=100),现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的两堆合并成一堆，并将新的一堆的石子数，记为改次合并的得分，编一程序，由文件读入堆数n及每堆石子数(<=200)； （1）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最少 （2）选择一种合并石子的方案，使得做n-1次合并，得分的总和最多

可以使用贪心算法来解决这个问题。贪心算法的基本思想是：每次合并时都选择石子数量最少的两堆，使得总和最少；每次合并时都选择石子数量最多的两堆，使得总和最大。每次合并之后，再重新计算合并后的石子数量，以便下次合并。

在一个操场上一排地摆放着Ｎ堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的２堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 计算出将Ｎ堆石子合并成一堆的最小得分。

### 回答1：
这是一道经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小得分。显然，当i=j时，dp[i][j]=，因为只有一堆石子不需要合并。

当i<j时，我们可以枚举k，表示在第k堆和第k+1堆之间进行合并，此时得分为sum[i][k]+sum[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数，a[i]表示第i堆石子的数量。我们需要选择得分最小的一次合并，即dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][k]+sum[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])。

最终，dp[1][N]即为将N堆石子合并成一堆的最小得分。

### 回答2：
这道题是一个经典的动态规划问题，可以使用递推方法进行求解。

首先定义一个二维数组dp[i][j]表示合并从第i堆到第j堆石子的最小得分。因为每次合并只能选相邻的两堆石子，所以合并i到j这个区间的方法可以分成两个子区间i到k和k+1到j，其中i<=k<j。那么合并i到j的得分就是合并i到k的得分加上合并k+1到j的得分再加上区间i到j这个新合成的得分，即dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]，其中sum[i][j]表示i到j这个区间内石子数的总和。

因为每次合并只选相邻的两堆石子，所以k的范围只能是[i,j-1]，因此需要在这个范围内枚举k，找到使得dp[i][j]最小的那个k，即dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])。最后dp[1][N]即为所求的最小得分。

由于该算法需要枚举每个区间内的可能的k值，时间复杂度为O(N^3)，但可以通过优化减小时间复杂度，比如在枚举k值时使用动态规划的方式预先计算出dp[i][k]和dp[k+1][j]的值，避免重复计算，此时时间复杂度为O(N^2)。

### 回答3：
这是一道典型的动态规划问题。我们定义“dp[i][j]”表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小得分，显然，当i=j时，dp[i][j]=0，因为只有一堆石子可以合并。当i<j时，我们可以尝试从i到j中的任意一点k作为最后一步合并的位置，此时，有以下几种情况：

1. 合并i到k和k+1到j的石子
此时的得分为：dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数。因为最后一步合并时，i到k和k+1到j的石子都已经合并了，所以得分应该加上这些石子的总数。

2. 合并i到k-1和k到j的石子
此时的得分为：dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[i][j]，同样地，因为最后一步合并时，i到k-1和k到j的石子都已经合并了，所以得分应该加上这些石子的总数。

我们需要在所有的可能合并的位置中选取得分最小的一次合并，即：

dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j], dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[i][j]}，其中i≤k<j。

最终的答案就是dp[1][N]。时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。