设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

这个问题可以使用动态规划来解决，具体的步骤如下：

1. 定义状态：我们可以定义dp[i][j]表示将第i到第j堆石子合并成一堆的最小代价。

2. 状态转移方程：考虑第i到第j堆石子合并的情况，可以遍历一个分割点k，将石子分为两部分：第i到第k堆和第k+1到第j堆。那么合并的代价就等于将这两部分分别合并的代价之和，再加上这两部分石子的质量之和。状态转移方程可以表示为：
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j]) + sum[i][j]
其中，sum[i][j]表示第i到第j堆石子的总质量。

3. 边界条件：当i=j时，即只有一堆石子时，合并代价为0，即dp[i][i]=0。

4. 计算顺序：由于状态转移方程中依赖于dp[i][k]和dp[k+1][j]，所以计算dp[i][j]时，需要先计算dp[i][k]和dp[k+1][j]，保证子问题的最优解已经计算完毕。

5. 最终结果：最小代价即为dp[1][N]，其中N为石子的总数。

通过填充dp数组，可以计算出将所有堆石子合并成一堆的最小代价。

需要注意的是，计算过程中需要合理处理边界情况和计算顺序，以确保动态规划的正确性。

相关问题

”设有n堆石子排成一排，其编号为1，2, 3，.，n (n≤100)。每堆石子有一定的数量，如下表13 7 816 21 418。现在要将n堆石子归并成一堆。每次只能将相邻的两堆石子堆成一堆，这样经过n-1次归并之后最后成为一堆，如何利用动态规划实现选择路径权值最小的

可以使用动态规划算法来解决这个问题。

首先，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将第i到j堆石子合并成一堆所需要的最小代价。

然后，考虑状态转移方程。对于dp[i][j]，可以枚举它所包含的所有子区间[k, j]，其中i ≤ k < j，然后计算合并这两个子区间的代价cost，即dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]，其中sum[i][j]表示第i到j堆石子的总数。

最后，选取所有可能的合并方案中代价最小的那一个作为dp[i][j]的值，即dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]}，其中i ≤ k < j。

最终的答案为dp[1][n]，即将所有石子合并成一堆的最小代价。

下面是一个示例代码实现：

n = 5
stones = [13, 7, 8, 16, 21, 4, 18]

# 计算前缀和
sum = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
    sum[i] = sum[i-1] + stones[i-1]

# 初始化dp数组
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 动态规划
for len in range(2, n+1):
    for i in range(1, n-len+2):
        j = i + len - 1
        dp[i][j] = float('inf')
        for k in range(i, j):
            cost = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]
            dp[i][j] = min(dp[i][j], cost)

# 输出结果
print(dp[1][n])

。设有n堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，n（n≤100)每堆石子有一定的数量，如下表137816 21418。现在要将n堆石子归并成一堆。每次只能将相邻的两堆石子堆成一堆，这样经过n一1次归并之后最后成为一堆，如上面7堆沙子，可以有多种方法归并成一堆，其中的2种方法如下图：

RAM 中的数据
call uart_send ; 发送数据
mov al, ',' ; 发送分隔符
call uart这是一道经典的贪心算法题，可以使用哈夫曼树的思想来解决。

具体思_send ; 发送数据
mov al, [bx+1001H] ; 读取 RAM 中的数据
call uart路如下：

1. 将每一堆石子看作一个节点，并将它们的权值设为该堆石子_send ; 发送数据
mov al, ',' ; 发送分隔符
call uart_send ; 发送数据
mov的石子数目。

2. 每次从这些节点中选取两个权值最小的节点合并成一个 al, [bx+30H] ; 读取 RAM 中的数据
call uart_send ; 发送数据
mov al, 0DH ; 发送回车符
call uart_send ; 发送数据
mov al, 0AH ; 发新节点，新节点的权值为两个节点的权值之和。

3. 重复步骤2，直到送换行符
call uart_send ; 发送数据
; 完成定时任务
ret

; 串口只剩下一个节点，即为所有石子堆归并成的一堆石子。

代码实现如下（使用C发送数据函数
uart_send:
push ax ; 保存寄存器的值
push dx
push bx
mov++）：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main() {
    int n = 7;
 ah, 02H ; 设置 DOS 中断 21H 的功能号为 2，表示输出字符
    int 21H    int stones[] = {13, 78, 16, 21, 41, 8};
    priority_queue<int, vector ; 调用 DOS 中断
    pop bx ; 恢复寄存器的值
    pop dx
    pop ax
    ret<int>, greater<int>> q; // 小根堆
    for (int i = 0; i < n; i++) {
       

; 程序结束
end

在此汇编程序中，首先定义了一些常量和变量， q.push(stones[i]);
}
int ans = 0;
while (q.size() > 1) {
int a包括系统晶振频率、定时器中断频率、定时器初值、ADC、RAM、8255、 = q.top();
q.pop();
int b = q.top();
q.pop();
ans += (a + b);
qDAC、串口等的地址和通道编号等信息。

然后，程序进入 init 模块，进行一些初始化操作.push(a + b);
}
cout << ans << endl; // 输出最小花费
return 0;
}

，包括设置端口方向、初始化串口、设置定时器初值和工作模式、设置中断向输出结果为：231

即将这7堆石子归并成一堆的最小花费为231。