用matlab写多个求变步长复化梯形公式的算法

以下是使用 Matlab 编写的两个求解变步长复化梯形公式的算法：

算法一：迭代法求积分

function I = trap_iter(f, a, b, tol)
% 使用迭代法求解变步长复化梯形公式计算积分
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% tol: 精度要求

I0 = (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2; % 初始积分近似值
n = 1; % 初始等分数
h = (b-a) / n; % 初始步长
I1 = trap_comp(f, a, b, n); % 第一次计算
while abs(I1 - I0) > tol
    I0 = I1;
    n = 2 * n; % 步长加倍
    h = h / 2; % 等分数加倍
    I1 = trap_comp(f, a, b, n); % 再次计算
end
I = I1;

function I = trap_comp(f, a, b, n)
% 使用递推复化梯形公式计算积分
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 等分数

x = linspace(a, b, n+1); % 等分点
h = (b-a) / n; % 步长
I = h * (f(a) + f(b))/2; % 首尾项
for i = 2:n
    I = I + h * f(x(i)); % 中间项
end

算法二：递归法求积分

function I = trap_recur(f, a, b, tol)
% 使用递归法求解变步长复化梯形公式计算积分
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% tol: 精度要求

n = 1; % 初始等分数
I = trap_recur_helper(f, a, b, n); % 初始计算
while true
    n = 2 * n; % 步长加倍
    I1 = trap_recur_helper(f, a, b, n); % 再次计算
    if abs(I1 - I) < tol % 满足精度要求，停止计算
        break;
    end
    I = I1;
end

function I = trap_recur_helper(f, a, b, n)
% 递归计算积分
if n == 1
    I = (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2;
else
    m = n / 2;
    h = (b-a) / m;
    x = linspace(a, b, n+1);
    I = trap_recur_helper(f, x(1), x(m+1), m) + trap_recur_helper(f, x(m+1), x(n+1), m);
end

这两个算法的核心思想都是变步长复化梯形公式，但实现方式略有不同。其中，算法一使用迭代法计算积分，不断加倍等分数，直到满足精度要求为止；算法二使用递归法计算积分，将积分区间逐步分成两个子区间，直到区间长度小于等于步长，然后再逐步合并子区间的积分值，最终得到总的积分近似值。两种算法各有优缺点，具体使用时需要根据实际情况进行选择。