MATLAB用步长自动减半的复化梯形公式积分法计算积分

MATLAB中可以使用`quad`函数进行数值积分，其中可以选择使用复化梯形公式进行积分。下面是一个示例代码：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);

% 定义积分区间和精度要求
a = 0;
b = 1;
tol = 1e-6;

% 使用复化梯形公式进行积分
I = inf;
while abs(I - quad(f, a, b)) > tol
    I = quad(f, a, b);
    b = (a + b) / 2;
end

% 输出积分结果
fprintf('积分结果为：%f\n', I);

在上面的代码中，我们首先定义了被积函数`f`，然后指定了积分区间和精度要求。接着使用一个循环来逐步减小积分区间的右端点`b`，直到积分结果满足精度要求为止。最后输出积分结果。

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MATLAB中可以使用以下代码使用步长自动减半的复化Simpson公式进行积分计算：

function [I,h] = composite_simpson(f,a,b,tol)
% f: 被积函数
% a,b: 积分区间
% tol: 目标误差
% I: 积分结果
% h: 最终步长

h = (b-a)/2;
x = a:h:b;
y = f(x);
I1 = h/3*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));
while true
    h = h/2;
    x = a:h:b;
    y = f(x);
    I2 = h/3*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));
    if abs(I2 - I1) < tol
        I = I2;
        break
    else
        I1 = I2;
    end
end
end

其中，`f`为被积函数，`a`和`b`为积分区间，`tol`为目标误差。函数返回`I`为积分结果，`h`为最终步长。在函数内部，首先使用初始步长计算一次积分，然后每次将步长减半，重新计算积分，直到满足目标误差为止。

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MATLAB中可以使用`integral`函数来进行数值积分，其中可以选择多种积分方法，包括复化Cotes公式。下面是一个使用步长自动减半的复化Cotes公式计算积分的例子：

假设要计算函数f(x)在区间[a,b]上的积分，可以使用以下代码：

a = 0; % 区间左端点
b = pi/2; % 区间右端点
tol = 1e-6; % 精度要求
fun = @(x) sin(x); % 被积函数

% 使用自适应方法计算积分
I = integral(fun,a,b,'AbsTol',tol,'RelTol',tol,'Method','CquadCotes');

其中，`AbsTol`和`RelTol`分别表示绝对误差和相对误差的容许值，`Method`表示使用的积分方法，这里选择了`CquadCotes`，即自适应的复化Cotes公式。

需要注意的是，在使用自适应方法时，MATLAB会根据误差估计值自动调整步长，因此不需要手动进行步长的调整。