求解标准形式线性规划问题的单纯形方法matlab程序

时间: 2023-08-01 12:11:30 浏览: 49
以下是一个标准形式线性规划问题的单纯形法MATLAB程序示例: ```matlab function [x, fval, exitflag] = simplex(A, b, c) % SIMPLEX Solve standard LP problem using simplex method. % [X, FVAL, EXITFLAG] = SIMPLEX(A, B, C) solves the linear programming % problem: % % min c'x % s.t. Ax = b % x >= 0 % % using the simplex method. A must be a matrix of size m-by-n, where m is % the number of constraints and n is the number of variables. B must be a % column vector of length m. C must be a column vector of length n. X is % the solution, FVAL is the optimal objective function value, and % EXITFLAG is 1 if the method converged, -1 if the problem is % infeasible, or -2 if the problem is unbounded. [m, n] = size(A); basis = n+1:m+n; % initial basis while true % Phase 1: find basic feasible solution [B, N, bvec, cvec, x] = init(A, b, c, basis); if isempty(B) x = zeros(n, 1); fval = 0; exitflag = -1; % infeasible return elseif all(x >= 0) break end % Phase 2: optimize [B, N, bvec, cvec, x, exitflag] = optimize(A, b, c, B, N, bvec, cvec, x); if exitflag == -2 fval = -Inf; return end end fval = c' * x; end function [B, N, bvec, cvec, x] = init(A, b, c, basis) % INIT Find basic feasible solution. % [B, N, BVEC, CVEC, X] = INIT(A, B, C, BASIS) finds a basic feasible % solution to the linear programming problem: % % min c'x % s.t. Ax = b % x >= 0 % % given an initial basis. A must be a matrix of size m-by-n, where m is % the number of constraints and n is the number of variables. B must be a % column vector of length m. C must be a column vector of length n. BASIS % is a vector of size m containing the initial basis indices. B is the % current basis indices, N is the nonbasis indices, BVEC is the current % basic variable values, CVEC is the current nonbasic variable values, % and X is the current solution. [m, n] = size(A); B = basis; N = setdiff(1:n, B); cb = c(B); cn = c(N); T = [A(:,B) eye(m)]; z = [cb' zeros(1, m)]; cvec = [cb' cn']; bvec = b; while true % compute reduced costs xn = T \ A(:,N); rn = cn' - cb' * xn; if all(rn >= 0) x = T \ b; x = [x(1:length(B)); zeros(length(N), 1)]; break end % find entering variable [~, j] = min(rn); aj = A(:,N(j)); if all(aj <= 0) x = []; break end % compute ratios xB = T \ b; xj = xB - (T \ aj) * (xB(N(j)) / (aj' * (T \ aj))); xj(xj < 0) = 0; if all(xj == 0) x = []; break end % find leaving variable [~, i] = min(xB ./ xj); B(i) = N(j); N(j) = basis(i); % update tableau ej = zeros(n, 1); ej(B(i)) = 1; T = T - (T(:,i) / T(i,i)) * ej'; T(i,:) = T(i,:) / T(i,i); z = z - (z(i) / T(i,i)) * ej; cb(i) = c(B(i)); cn(j) = c(N(j)); cvec = [cb' cn']; end end function [B, N, bvec, cvec, x, exitflag] = optimize(A, b, c, B, N, bvec, cvec, x) % OPTIMIZE Optimize using simplex method. % [B, N, BVEC, CVEC, X, EXITFLAG] = OPTIMIZE(A, B, C, B, N, BVEC, CVEC, X) % optimizes the linear programming problem: % % min c'x % s.t. Ax = b % x >= 0 % % given an initial basis and feasible solution. A must be a matrix of size % m-by-n, where m is the number of constraints and n is the number of % variables. B must be a vector of size m containing the current basis % indices. N must be a vector of size n-m containing the current nonbasis % indices. BVEC must be a vector of size m containing the current basic % variable values. CVEC must be a vector of size n-m containing the current % nonbasic variable values. X must be the current feasible solution. % EXITFLAG is 1 if the method converged, -2 if the problem is unbounded. [m, n] = size(A); cb = c(B); cn = c(N); while true % compute reduced costs xn = A(:,N) - A(:,B) * (bvec \ A(:,N)); rn = cn' - cb' * xn; if all(rn >= 0) exitflag = 1; break end % find entering variable [~, j] = min(rn); aj = A(:,N(j)); if all(aj <= 0) exitflag = -2; break end % compute ratios xB = bvec \ A(:,B); xj = xB - (bvec \ aj) * (xB(j) / (aj' * (bvec \ aj))); xj(xj < 0) = 0; if all(xj == 0) exitflag = -2; break end % find leaving variable [~, i] = min(x ./ xj); B(i) = N(j); N(j) = basis(i); % update tableau ej = zeros(n, 1); ej(B(i)) = 1; T = [A(:,B) bvec; aj' 0]; T = T / T(i,i); T(:,i) = -T(:,i) / T(i,i); T(i,:) = T(i,:) / T(i,i); T(i,i) = 1 / T(i,i); bvec = T(1:m,end); cb(i) = c(B(i)); cn(j) = c(N(j)); cvec = [cb' cn']; x = T(1:m,end); end end ``` 使用方法示例: ```matlab % Define problem data A = [1 2 1; 2 1 1]; b = [4; 5]; c = [1; 1; 1]; % Solve LP problem [x, fval, exitflag] = simplex(A, b, c); ```

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