找出数组中第 k 个小的元素
时间: 2024-03-28 20:11:23 浏览: 18
可以使用快速选择算法来找出数组中第 k 个小的元素。
快速选择算法的思路类似于快速排序,不同的是在每次划分数组时只需要对包含第 k 个元素的那一边进行递归即可。具体实现可以参考下面的代码:
```python
def quick_select(nums, left, right, k):
if left == right:
return nums[left]
pivot = partition(nums, left, right)
if k == pivot:
return nums[k]
elif k < pivot:
return quick_select(nums, left, pivot - 1, k)
else:
return quick_select(nums, pivot + 1, right, k)
def partition(nums, left, right):
pivot = nums[right]
i = left - 1
for j in range(left, right):
if nums[j] < pivot:
i += 1
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
nums[i+1], nums[right] = nums[right], nums[i+1]
return i+1
```
其中,`quick_select` 函数的参数包括数组 `nums`、左右边界 `left` 和 `right`,以及要查找的第 k 个小元素的下标 `k`。首先在数组中选取一个枢纽元素(这里选取最右侧的元素),然后将数组划分为左右两部分,使得左边的元素都小于等于枢纽元素,右边的元素都大于等于枢纽元素。如果枢纽元素的下标等于 k,则找到了第 k 个小的元素,返回该元素的值;否则,根据枢纽元素的下标和 k 的大小关系,递归调用 `quick_select` 函数继续查找。
`partition` 函数实现了划分数组的过程,具体思路是维护一个指针 i,表示当前已经处理好的小于枢纽元素的元素的最右侧位置,初始值为 left-1。然后依次遍历数组中的元素,如果发现一个小于枢纽元素的元素,就将它与指针 i+1 所在位置的元素交换,并将指针 i 向右移动一位。最后将枢纽元素放到指针 i+1 所在位置即可。最终返回指针 i+1 的值,即枢纽元素的下标。
使用快速选择算法的时间复杂度为 O(n),因为每次划分数组的时间复杂度为 O(n),而每次递归只会对一个子数组进行操作,因此总时间复杂度为 O(n)。
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